763 – algebretta
Trovate tutte le soluzioni (a meno di permutazioni) dell’equazione 1/a + 1/b + 1/c = 1/2, con a, b, c numeri naturali.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p763.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchanger.)
762 – aritmetica
Nella figura qui sotto sono state cancellate alcune cifre. Sapendo che sono quelle da 0 a 9 e sono usate tutte e dieci, riuscite a completare la figura?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p762.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Sarah Carter.)
761 – algebra
Come sapete, i numeri triangolari sono quelli che possiamo disporre in una struttura triangolare: 1, 3, 6, 10, 15… Qual è la somma degli inversi di tutti i numeri triangolari, cioè 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + … ?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p761.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)
760 – algebra
Quanto vale (1/log2 100!) + (1/log3 100!) + … + (1/log100 100!)?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p760.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema #12 dell’ASHME 1998)
759 – algebra
Se log2(log3(log5(log7 N))) = 11, dove il pedice indica la base del logaritmo, quanti sono i fattori primi distinti di N?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p759.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema #12 dell’ASHME 1998)
758 – algebretta
Immaginate di avere nove ragazzi seduti in cerchio come in figura, e di assegnare a ciascuno di loro un numero tra 1 e 9 senza che nessun numero sia usato più di una volta. A questo punto si dice ai ragazzi di alzarsi e spostarsi di tanti posti in senso antiorario quanto è il numero che hanno: quindi il numero 1 si sposta di un posto, il 2 di due posti e così via, fino al 9 che fa tutto il giro e ritorna a sedersi dov’era prima. È possibile assegnare i numeri in modo che alla fine dell’operazione non ci siano due ragazzi nello stesso posto?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p758.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ideato da James Tanton.)
757 – algebretta
Se avete sottomano i regoli che si usano all’inizio delle elementari per imparare a usare i numeri, potete prenderne uno ciascuno lungo da 1 a 8 unità e formare una cornice 11×11 senza i quadretti d’angolo, come mostrato in figura qui sotto che ha come lati (1,8), (4,5), (7,2), (3,6). Qual è il numero minore successivo di regoli che ci permette di nuovo di costruire un quadrato?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p757.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato dalla Maths Newsletter di Chris Smith.)
756 – geometria
La figura qui sotto mostra lo sviluppo di un dado. Quale faccia è opposta a quella indicata con x?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p756.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema n.6 dell’AHSME 1995.)