792 - analisi

Cerchi e poi ancora cerchi

Nella figura qui sotto vedere un quadrato (azzurro) al cui interno è disegnato un cerchio a esso tangente. Restano quattro zone non coperte: su due di esse si disegna un cerchio tangente a quello iniziale e ai due lati del quadrato. L'angolo del quadrato non è ancora toccato: continuate a inserire cerchi tangente sempre più piccoli, come in figura. Se il quadrato grigio disegnato intorno a quello azzurro ha lato 1, qual è la somma delle circonferenze di tutti i cerchi disegnati?

   

   

Problema tratto da Scientific American.