Quizzino della domenica: buste

Come sapete, le banconote in euro sono da 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 euro. Se volete mettere delle banconote in dieci buste chiuse, in modo che (a) sia necessaria solo una busta per pagare una qualunque cifra (multipla di 5, ovviamente…) da 5 a 5000 euro e (b) si usi il numero minore possibile di banconote, quante banconote ci vogliono come minimo? E in quanti modi essenzialmente diversi può essere raggiunto questo minimo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p253.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì)

Quizzino della domenica: distanze

Dato il rettangolo ABCD e un punto P, sappiamo che la distanza AP è 11 cm, BP è 13 cm e CP è 7 cm. Quanto vale la distanza DP?
Nota: P può essere interno oppure esterno al rettangolo, come negli esempi della figura qui sotto (non in scala, evidentemente).

[rettangolo ABCD e punto P - due possibilità

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p252.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions)

Quizzino della domenica: riscaldamento globale

Il 2014, il 2015 e il 2016 sono tutti stati anni in cui si è battuto il record della temperatura media più calda per il nostro pianeta. Supponete che le registrazioni della temperatura media siano cominciate nel 1916: qual è la probabilità che una fluttuazione statistica delle temperature abbia prodotto questi tre record consecutivi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p251.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da FiveThirtyEight)

Quizzino della domenica: ancora sui libri più venduti

Nel quizzino precedente raccontavo delle classifiche di vendita dei libri che si trovano nei quotidiani. Ripeto come funzionano: tipicamente si assegnano 100 punti al libro più venduto, e gli altri hanno punteggi relativi a scalare: per esempio un libro che ha venduto la metà delle copie del primo in classifica avrà 50 punti. I punteggi sono sempre arrotondati all’unità: non è però dato sapere se gli arrotondamenti siano per eccesso (quindi un punteggio relativo di 69,01 è arrotondato a 70) oppure all’intero più vicino (69,49 è arrotondato a 69, 69,51 a 70, e diciamo 69,5 anche a 70).

Se i primi cinque libri in classifica avevano questi punteggi: 100, 99, 98, 96, 96 (come la volta scorsa) ma sappiamo che il numero di copie vendute da ciascun libro è stato diverso, quindi i due 96 corrispondono a copie diverse, qual è il minore numero di copie che può aver venduto il primo in classifica per rendere possibile questa classifica? In questo caso immaginate anche che i punteggi possano essere arrotondati per difetto, quindi 69,99 è arrotondato a 69. Naturalmente tutti gli arrotondamenti saranno dello stesso tipo.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p249.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Quizzino della domenica: i libri più venduti

Nelle classifiche di vendita dei libri che si trovano nei quotidiani, tipicamente si assegnano 100 punti al libro più venduto, e gli altri hanno punteggi relativi a scalare: per esempio un libro che ha venduto la metà delle copie del primo in classifica avrà 50 punti. I punteggi sono sempre arrotondati all’unità: non è però dato sapere se gli arrotondamenti siano per eccesso (quindi un punteggio relativo di 69,01 è arrotondato a 70) oppure all’intero più vicino (69,49 è arrotondato a 69, 69,51 a 70, e diciamo 69,5 anche a 70).
Una settimana i primi cinque libri in classifica avevano questi punteggi: 100, 99, 98, 96, 96. Qual è il minore numero di copie che può aver venduto il primo in classifica per rendere possibile questa classifica? No, la risposta non è “100”.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p248.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Quizzino della domenica: Octopus’s Garden

In Piovrolandia ci sono polpi con sei, sette od otto tentacoli. I polpi con sette tentacoli mentono sempre, mentre quelli con sei oppure otto tentacoli dicono sempre la verità. Un giorno, quattro polpi si incontrano per strada.
Il polpo blu dice “Tutti insieme abbiamo 28 tentacoli”.
Il polpo giallo dice “Tutti insieme abbiamo 27 tentacoli”.
Il polpo verde dice “Tutti insieme abbiamo 26 tentacoli”.
Il polpo rosso dice “Tutti insieme abbiamo 25 tentacoli”.

Quanti tentacoli ha ciascun polpo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p247.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Puzzling Stack Exchange)

Quizzino della domenica: doppio esagono magico

Nella figura qui sotto si possono vedere due esagoni concentrici, uno grande e uno piccolo, e tre diagonali di cinque elementi. Finite di riempire la figura usando i numeri da 1 a 13 senza ripetizioni per avere alla fine che in tutte e cinque quelle linee (esagoni e diagonali) la somma delle cifre presenti sia 39.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p246.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Nadejda E. Dyakevich, da Wordplay)