State per arrivare nella piovosa Seattle, non potete consultare le previsioni del tempo, e volete sapere se sta piovendo. Telefonate allora a tre amici, ciascuno dei quali conferma: “sì, piove”. Gli amici però non dicono sempre la verità: ciascuno mente casualmente – e indipendentemente dagli altri due – una volta su tre. Qual è la probabilità che stia effettivamente piovendo?

Si dice che questo problemino è stato usato nei colloqui di assunzione in Facebook…

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p174.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions)

Avete presente le tessere del domino? Se non vi importa dei puntini disegnati sulle tessere, c’è un solo modo per costruire un rettangolo 2×1: si prende una tessera e la si posa. Se si vuole fare un “rettangolo” (occhei, è un quadrato) 2×2, ci sono due modi possibili: le due tessere possono essere messe in orizzontale o in verticale, come nella figura qui sotto.

In quanti modi diversi si può costruire un rettangolo 2×10?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p173.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, vedi anche Wordplay)

Probabilmente quando leggerete questo post lo conoscete già tutti: io sto scrivendo il 19 maggio per il 2 giugno (quando si dice portarsi avanti col lavoro…)
In Twenty, giochino di Stephen French, si ha un campo da gioco in stile Tetris con alcune caselline numerate che si possono spostare col dito o col mouse. Quando si avvicinano due caselline che hanno lo stesso numero, al loro posto rimane una casella con il numero successivo. C’è anche un timer: quando scade (o quando non ci sono più possibilità di unire caselle) appare dal basso una nuova riga. Scopo del gioco è arrivare a fare almeno un 20; in quel caso la tesserina viene tolta. Attenzione, però! Raggiunto il 10, alcune caselle cominciano ad avere dei legami e muoversi solo in coppia. Con il 15 la situazione è tragica, perché ho visto terzetti e anche quartetti che ovviamente sono molto più difficili da spostare: per fortuna che se una delle caselle cambia valore il suo legame si spezza. E inutile poi dire che man mano che si va avanti il timer è sempre più veloce.
È uno dei rari casi in cui sono riuscito ad arrivare a toccare il 20 (anzi un 20×2): quindi è alla portata di tutti. Lo potete giocare su pc, iPhone o Android. Buona perdita di tempo!

Avete una scacchiera 12×12, inizialmente con tutte le caselle bianche. Il vostro arcinemico infetta un certo numero di caselle, colorandole di nero. Una casella nera rimane tale: ogni giorno tutte le caselle bianche che toccano per almeno due lati (gli angoli non valgono) caselle nere vengono infettate e si anneriscono anch’esse.

Chiaramente un’unica casella infetta non farà nulla e resterà da sola, come anche succede se si colora di nero un quadrato 11×11. Una colorazione alternata come quella di una scacchiera normale porta invece in un singolo passo all’infezione di tutta la tastiera. Siete in grado di trovare una configurazione col minor numero di caselle inizialmente annerite che infettino tutta la tastiera? Se non sapete dimostrarlo, qual è il numero minore di caselle nere che vi servono?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p172.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dal libro di Béla Bollobás The Art of Mathematics: Coffee Time in Memphis)

– Sei capace di ottenere 18 usando solo i numeri 2, 3, 4, 5 una volta ciascuno e le operazioni aritmetiche?
– Certo, è facilissimo! Eccoti qua.
– Sì, ma senza usare le elevazioni a potenza: bastano solo le quattro operazioni.
– Ah, davvero? Vabbè, ecco qua.
– No, no! non puoi attaccare le cifre tra di loro! Sono numeri, non cifre!
– Uffa! La fai sempre così complicata….

E voi, siete capaci a ottenere 18?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p171.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dal Wall Street Journal)

Ultimo aggiornamento: 2015-05-21 21:54

Il Minuscolistan ha un esercito adeguato alle sue dimensioni: le nuove reclute sono meno di 50. Peggio ancora, il loro addestramento non è dei migliori: quando il sergente li ha messi tutti in fila e ha gridato “Fianco sinistr!” alcuni soldati si sono girati a sinistra, altri a destra e altri ancora hanno fatto dietrofront.
Secondo voi, è sempre possibile per il sergente posizionarsi da qualche parte in mezzo alla fila in modo tale che il numero di reclute che lo guardano da ciascun lato sia lo stesso?

((un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p170.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla Moskow Mathematical Olympiad 2002, vedi anche Futility Closet)

Ultimo aggiornamento: 2015-05-12 15:54

Il parroco del paesino in cui sono in vacanza ha deciso che il campanile deve battere tutte le ore, da mezzanotte alla mezzanotte successiva. Stamattina alle sei ero sveglio (mi aveva svegliato il battere delle 5, e non mi ero più addormentato) e ho cronometrato la durata: ci sono voluti esattamente sei secondi tra il primo e l’ultimo rintocco. A mezzogiorno quale sarà il tempo tra il primo e l’ultimo rintocco?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p169.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico. Immagine di hatalar205, da OpenClipArt)

Ultimo aggiornamento: 2015-05-12 15:53

Tanya ha pensato a un numero tra 1 e 100, e dice ad Ugo e Daniela che è un multiplo di 7. Poi va da Ugo e gli dice la cifra delle unità, e va a Daniela e le dice la cifra delle decine. Ugo e Daniela sono bravissimi logici, e sanno che l’altro sa una cifra del numero; tra loro avviene allora questo scambio:

[Ugo] Io so che tu non conosci il numero di Tanya.
[Daniela] Ah, se è così adesso io conosco il numero di Tanya.

Qual è il numero che ha pensato Tanya?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p168.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova. Immagine della Nasa, da OpenClipArt

Ultimo aggiornamento: 2015-05-02 22:00