In una delle isole dell’arcipelago di Smullyandia ci sono quattro categorie di persone: i Sinceri Assoluti, che dicono sempre la verità; i Quasi Sinceri, che dicono la verità con l’unica eccezione che non affermeranno mai di essere colpevoli; i Mentitori Patologici, che dicono sempre il falso, e i Mentitori Responsabili, che dicono sempre il falso ma se sono colpevoli lo ammettono.
In un appartamento è stato rubato un prezioso quadro. Si è appurato che il colpevole ha agito da solo, ed è uno tra Alice e Bob. Interrogati, i due hanno fornito le seguenti risposte:

Alice: Sono colpevole. Bob è un Sincero.
Bob: Sono colpevole. Alice ha rubato il quadro. Alice è della mia stessa categoria.

Chi ha rubato il quadro, e a che categoria appartengono Alice e Bob?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p204.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova).

Come sapete, tutti i numeri primi tranne 2 e 3 sono a distanza 1 da un multiplo di 6: sono cioè della forma 6n±1. (Ho sempre sognato di poter usare ± in un testo…) Ma il viceversa non vale: 35 è uguale a 6×6−1, ma non è primo essendo il risultato di 5×7.
Qual è il più piccolo multiplo di 6 tale per cui entrambi i suoi vicini non sono primi? La risposta non è 36, perché 35 è un numero composto ma 37 è primo. Lo si può calcolare a mente, o almeno io ci sono riuscito.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p203.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tim Ricchuiti, da Twitter).

Ultimo aggiornamento: 2016-06-06 22:08

Cinque logici vanno al bar Gödel. La barista chiede loro “volete tutti il caffè del giorno?” La prima logica risponde “non lo so”. La seconda logica risponde “non lo so”. La terza logica risponde “non lo so”. La quarta logica risponde “non lo so”. Il quinto logico risponde “no, voglio un frappuccino”. Quanti caffè del giorno porterà la barista, che è anch’essa una logica?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p202.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Dick Hess, Mental Gymnastics).

Ultimo aggiornamento: 2016-05-29 12:32

Consideriamo tutti i multipli di 2016 e calcoliamo per ciascuno di essi la somma delle loro cifre. Qual è il minimo valore che si può ottenere? Per fare un esempio pratico, se anziché 2016 avessimo 91 allora la risposta sarebbe 2, perché 91×11=1001 e la somma delle cifre di 1001 è appunto 2 (e la somma delle cifre di 91 è 10: non si continua a rifare la somma delle cifre della somma, come nella prova del nove). Non è possibile avere un multiplo di 91 la somma delle cui cifre è 1, perché dovrebbe essere un numero della forma 1000…000 che ha solo fattori 2 e 5, mentre 91=13×7.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p201.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Variazione di un problema proposto alle Olimpiadi della Matematica del 2016).

Due ragazzi vogliono attraversare un fiume e andare sull’altra riva, ma hanno solo a disposizione una barchetta che può portare una sola persona. Non c’è nessuno nei paraggi su entrambe le sponde del fiume, e loro non sanno nuotare: eppure riescono entrambi ad attraversarlo. Come hanno fatto?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p200.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, vedi anche Tanya Khovanova).

Sul lungolago di Matelandia c’è un certo numero di villette a schiera, tutte su un lato della strada (dall’altro c’è il lago…) Queste villette sono tutte colorate o di giallo o di blu: inoltre se tra due villette ce ne sono esattamente dieci in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 13) allora le due villette sono dello stesso colore, così come se ce ne sono esattamente quindici in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 18). Sapendo che in effetti ci sono sia villette gialle che blu e che il numero di villette è il massimo possibile secondo tali regole, quante sono in tutto le villette?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p199.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Avete davanti a voi una scacchiera 5×5, e dovete riempire tutte le caselle con uno dei numeri 0, 1, 2 in modo che due caselle adiacenti (per un lato, non per un angolo) abbiano valori che differiscano esattamente di 1. In quanti modi potete farlo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p198.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Immagino che sappiate tutti giocare a tris, e che sappiate tutti che a meno di non cimentarsi con un bambino di tre anni una partita tipica finisce con un pareggio. Bene: immaginate di essere da soli a giocare, e che il vostro scopo sia mettere il maggior numero possibile di crocette senza fare tris. Quante ne potete inserire?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p197.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema numero 16 dell’American Junior High School Math Exam 1988).