Un’urna contiene 100 biglie di tre colori diversi. La probabilità che estraendone tre siano tutte di colori diversi è esattamente 1/5. Quante sono le biglie di ciascun colore?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p527.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Matt Enlow, da Five-Thirtyeight; immagine da FreeSVG.

Cecilia ha mischiato un mazzo di 52 carte e ne ha presa una a caso. Dopo averla guardata, mi dice “indovina che carta ho?” Io le faccio notare che ho solo una probabilità su 52 di indovinarla, e le chiedo un aiuto. Lei risponde “Hai ragione. Facciamo così: puoi farmi una domanda sulla carta, alla quale io possa rispondere solo sì oppure no. Dopo la mia risposta, potrai cercare di indovinare la carta”. Quale di queste tre domande mi conviene fare? (a) “La carta è rossa?” – (b) “La carta è l’asso di fiori?” – (c) “La carta è una figura?” (fante, donna, oppure re).

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p526.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Alex Bellos; immagine da FreeSVG.)

Quali sono i due termini successivi di questa successione? 1/8, 1/8, 1/4, 3/4, 3, ?, ??. (Sappiamo tutti che è sempre possibile “dimostrare” che una qualunque coppia di numeri può andare bene, se si fanno sufficienti sforzi; ma si chiede la soluzione più facile da esprimere)

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p525.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dal SAT 1926, vedi Twitter.)

Ci sono 924 modi diversi di scegliere sei numeri tra i dodici di questo rettangolo. Però per uno solo di essi la somma dei sei numeri è 1000. Riuscite a trovare quali sono i sei numeri?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p524.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Esistono città italiane il cui nome contiene solo lettere dalla prima metà dell’alfabeto (dalla A alla M, visto che l’alfabeto italiano ha 21 lettere e non si può dividere esattamente a metà)? E il cui nome contiene solo lettere dalla seconda metà dell’alfabeto?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p523.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Abbiamo cinque interi positivi tutti distinti a > b > c > d > e, la cui somma è 183. La somma dei tre numeri più grandi è 144, e la somma del più grande e del più piccolo è 68. Qual è la differenza tra il massimo valore possibile di a e quello minimo possibile?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p522.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Math StackExchange)

Prendete quattro lattine identiche e metteteci intorno un elastico. Ci sono fondamentalmente due possibili modi per farlo, mostrati nella figura qui sotto. In quale dei due casi l’elastico è teso di più, cioè la lunghezza del perimetro esterno della figura è maggiore?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p521.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da A.S. Posamentier e I. Lehmann, Pi: A Biography of the World’s Most Mysterious Number)