In uno dei troppi corsi online che sono costretto a seguire in ufficio, il test di apprendimento finale consiste in tre domande, di quelle “Vero o falso?”. Il test è passato se si è risposto a tutte le domande e le risposte sono tutte corrette; alla fine del test viene comunque comunicato quante (non quali, purtroppo…) sono state le risposte corrette. Io naturalmente non ho seguito il corso, perché era noiosissimo; quindi do risposte a caso, tanto posso sempre ritentare il giorno successivo sempre con le stesse domande. Se fossi davvero fortunato, imbroccherei subito tutte e tre le risposte. Ma nel caso peggiore quante volte devo ritentare il test? Ricordate che non basta sapere quali sono le risposte corrette, ma bisogna anche darle. Per esempio, se ci fosse una sola domanda e la sbagliassimo, ci vorrebbe un secondo tentativo per avere l’ok anche se dopo il primo tentativo sappiamo di sicuro in un modo o nell’altro qual è la risposta corretta.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p520.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale; immagine da FreeSVG)

Ultimo aggiornamento: 2021-05-24 10:17

Qual è il numero minore di alfieri necessario perché tutte le caselle di una scacchiera siano occupate oppure sotto attacco?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p519.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet)

Una delle mie battute preferite di Giorgio Faletti, quando faceva il Testimone di Bagnacavallo e storpiava le parole, è stata “E a voi, donne che battete in mezzo agli angoli delle strade, io vi dico: bisettrici!” Bene: prendete la parola BISETTRICE e anagrammatela, senza preoccuparvi che la parola risultante abbia senso o sia anche solo pronunciabile. Qual è la probabilità che la B sia alla sinistra – non necessariamente immediata – della C? Tenete conto che le lettere doppie sono indistinguibili, quindi se per esempio scambiate solo le due E avete di nuovo BISETTRICE e non un’altra parola.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p518.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Matt Enlow)

Risolvete (senza forza bruta…) il seguente problema di criptoaritmetica: AN × NA = GANG. Come sempre, a lettera uguale corrisponde cifra uguale, e a lettere diverse corrispondono cifre diverse.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p517.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange)

Alla Fiera di Matelandia un mercante è arrivato con un sacco da 6,8 kg di mais, una bilancia a due braccia e tre pesi, da 5, 2 e 1 kg rispettivamente. Qual è il numero minimo di pesate necessario per ottenere esattamente 2,7 kg di mais?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p516.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange; immagine da freesvg.org)

Ultimo aggiornamento: 2021-04-28 13:28

Al torneo Masters of Math sono arrivati otto giocatori, che si affronteranno per eliminazione diretta: quarti di finale, semifinale e finale. Il tabellone degli incontri è stato sorteggiato: non ci sono teste di serie, insomma. Supponete che ciascun giocatore abbia sempre la stessa forza, e quindi le partite finiscano sempre con la vittoria del più forte tra i contendenti. È chiaro che il più forte di tutti vincerà il torneo; ma qual è la probabilità che lo sconfitto in finale fosse davvero il secondo più forte del lotto?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p510.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 85; immagine da freesvg.org)

Il Circolo Hex di Viù ha dieci membri. Lo scorso anno fecero un torneo molto strano: ognuno di loro giocò contro ciascuno degli altri una singola partita, e poi i membri del circolo si raggrupparono per numero di partite vinte. (Hex non ammette il pareggio) In altre parole, tutti e soli quelli che avevano vinto tre partite finivano nello stesso gruppo. Una possibilità è che ci siano dieci gruppi diversi, nel caso un giocatore abbia vinto tutte le partite, il secondo tutte tranne che col primo, il terzo tutte tranne che con i primi due, e così via. Dimostrate che non si può avere ottenuto un singolo gruppo oppure nove gruppi diversi. Naturalmente è possibile che A abbia battuto B, B abbia battuto C e C abbia battuto A…

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p509.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 83)

Una classe ha 25 studenti. Tra di loro, 17 praticano il ciclismo, 13 il nuoto e 8 lo sci; ma nessuno pratica tutti e tre gli sport. Sappiamo che ciclisti, nuotatori e sciatori hanno tutti preso 8 o 9 in matematica, e sei ragazzi della classe hanno preso dal 7 in giù. Quanti ragazzi hanno preso 10 in matematica? E quanti sono i nuotatori che sanno anche sciare?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p508.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 81)