Elisa, Franca e Gina partecipano alla gara scolastica di primavera. Per ciascuna materia vengono dati A punti alla prima, B punti alla seconda e C punti alla terza, con A, B, C interi positivi distinti (in ordine decrescente, ovvio). Non ci sono mai stati pari merito.
I punteggi finali sono Elisa: 20 punti, Franca: 10 punti, Gina: 9 punti. Se Franca ha vinto la prova di aritmetica, chi è arrivata seconda nella prova di spelling?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p547.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet; immagine da FreeSVG.org)

Ultimo aggiornamento: 2021-10-28 10:16

Quali sono le soluzioni (reali) dell’equazione x²+y² = xy?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p546.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Matt Enlow.)

In un foglio quadrettato infinito, alcuni quadretti sono colorati. Scopo del gioco è eliminare tutti i quadretti colorati. Ci sono due tipi di mosse possibili: (a) se due quadretti hanno un lato in comune, possono essere entrambi eliminati; (b) se un quadretto non ha lati in comune con nessun altro quadretto, può essere eliminato e al suo posto vengono colorati i quattro quadretti che hanno un lato in comune con lui.
Quale delle due configurazioni permette di vincere il gioco?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p545.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla 29th annual Konhauser Problemfest, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week.)

Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincerà un premio. Ada suggerisce “È semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo”. Bea commenta: “Sì, ma rischiamo di dover lanciare la moneta all’infinito, se per caso continuasse a uscire croce!” Cia replica “Pensate che bello se esistesse una moneta truccata che ci permettesse di fare una scelta equa…”. Siete in grado di trovare una moneta truccata che quando lanciata fa uscire testa con probabilità p (e quindi croce con probabilità 1−p), e che possa essere lanciata per un numero finito di volte in modo che Ada, Bea e Cia abbiano tutte probabilità 1/3 di vincere?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p544.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Peter Winkler, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week; immagine da FreeSVG.org)

In genere i giochini dove bisogna scoprire la logica dietro l’uguaglianza tra parole e numeri impazzano. Questo è un po’ diverso dal solito. Sapete risolverlo?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p543.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mostratomi da Alessandro Periti)

Ultimo aggiornamento: 2021-09-28 22:43

Immaginate di scrivere un’espressione composta da un certo numero di parentesi aperte e dello stesso numero di parentesi chiuse, e di voler verificare se l’espressione è “ben formata”, nel senso che non ci siano mai più parentesi chiuse che aperte, e quindi siano tutte accoppiabili come “aperta+chiusa”. Un’espressione come ()(()) è per esempio ben fatta; le parentesi in posizione 1 e 2 si possono eliminare come quelle in posizione 4 e 5, lasciando quelle in posizione 3 e 6 che a questo punto si possono eliminare. Un’espressione come ())(()() non lo è: possiamo eliminare le parentesi in posizione 1 e 2, in posizione 5 e 6, e in posizione 7 e 8 ma restano 3 e 4 che sono chiusa+aperta. La domanda è: è sempre possibile prendere un certo numero (eventualmente nessuna) di parentesi dal fondo di un’espressione e trasportarle all’inizio nello stesso ordine per avere un’espressione ben formata? In questo caso potrei spostare cinque parentesi e ottenere (()()()).


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p542.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di James Tanton.)

Ultimo aggiornamento: 2021-09-22 16:03

I due rettangoli in figura sono congruenti e hanno area 10. Qual è l’area del quadrilatero colorato?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p541.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Rony Sarker.)

Prendete un set di tessere del domino, e togliete quelle con i due numeri uguali: ve ne rimangono 21. Riuscite a completare il quadrato latino mostrato qui sotto? In ciascuna riga, colonna e diagonale principale devono esserci sei numeri diversi; non ci sono inoltre due righe o due colonne in cui manca lo stesso numero. Le tre tessere non usate sono mostrate a destra. Naturalmente una tessera (a,b) può essere anche collocata come (b,a).

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p540.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Louis Thépault, Le chat à six pattes et autres casse-tête – n. 98.)