Nicola si è molto arrabbiato per aver perso il gioco con Marcella, e propone una rivincita. Le regole sono le stesse di prima: ci sono delle carte numerate da 1 a 7 e i due giocatori ne prendono alternativamente una con il vincolo che la somma di tutte le carte sia un numero primo. Stavolta però c’è un numero illimitato di copie di ciascuna carta. Marcella continua a giocare per prima: può vincere anche stavolta oppure no?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p640.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)

Ultimo aggiornamento: 2023-04-25 19:26

Sul tavolo ci sono sette carte, numerate da 1 a 7. Marcella ne sceglie una che sia un numero primo (quindi può scegliere tra 2, 3, 5, 7) e la mette a lato. Nicola ne prende un’altra tale che la somma di essa con quella scelta da Nicola sia un numero primo, e la aggiunge a quella di Marcella. Il gioco continua con entrambi i giocatori che devono far sì che la somma di tutte le carte scelte sia un numero primo; il primo che non ci riesce ha perso. Che carta iniziale deve scegliere Marcella per essere certa di vincere?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p639.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)

Lo scorso martedì era il 4/4; europei e americani erano per una volta concordi. Quest’anno ci saranno ancora giorni del tipo n/n che capitano di martedì?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p638.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Zoe Mensch, da New Scientist; immagine di firkin, da OpenClipArt.)

Davanti a voi ci sono undici scatole in fila, numerate da 1 a 11. Sapete che in tre di esse si trova una rarissima copia autografata del best seller “I giochi matematici spiegati a mio cugino”, ma non sapete quali siano le scatole in questione. Tutto quello che avete scoperto interrogando furtivamente il libraio che ha riempito le scatole è che le tre copie sono distribuite in maniera uniforme: la distanza tra la prima e la seconda è uguale alla distanza tra la seconda e la terza. Le tre copie potrebbero per esempio essere nelle scatole 1,2,3 oppure 5,8,11 e così via. Dimostrate che dovete aprire almeno cinque scatole per trovare almeno una di quelle agognate copie.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p637.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, pagina 109; immagine di gingercoons, da OpenClipArt.)

Ultimo aggiornamento: 2023-04-02 14:08

Durante l’università, per racimolare qualche soldo, ho fatto il postino avventizio a Matelandia. In genere il lavoro non era troppo pesante e mi permetteva anche di fare un po’ di moto, ma un giorno mi capitò una lettera con questo indirizzo: “M.G., Euclid Avenue, la casa il cui numero civico è tale che il prodotto delle sue cifre è cinque volte la loro somma”. Arrivato in Euclid Avenue mi accorsi subito che la consegna non sarebbe affatto stata semplice: la via era piuttosto lunga, con le case numerate ordinatamente a partire dal civico 1, e senza nessun segno esteriore di chi potesse essere il destinatario. Per fortuna, dopo averci pensato su un po’, mi accorsi che c’era solo una casa il cui numero aveva quella proprietà, ed era proprio l’ultima della via; ma la cosa mi fece capire che quella del postino non era la mia via. Qual è questo numero?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p636.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di maslanka da New Scientist, vedi Twitter; immagine di anarres, da OpenClipArt.)

Mia mamma ha tre telecomandi diversi per accendere la tv. Mi ha spiegato qualcosa sulla possibilità di evitare che i flussi dei satelliti si incrocino, ma non ho capito nulla. Ad ogni modo, perché la sua tv si accenda occorre che tutti e tre siano in posizione ON; peccato che non ci sia nessuna lucina accesa sui telecomandi e l’unico modo per capire se la tv è accesa è guardarla.
Quando stavo per tornare a casa dopo che ero andato a trovarla, ha preso uno dei telecomandi, ha schiacciato sull’ON/OFF, ma non è successo nulla. “Ecco! sempre così! ora devo cominciare a schiacciare una caterva di pulsanti per accenderla!” Vabbè, ho pensato di fare una buona azione e mettermi io a schiacciare pulsanti, non prima di averle fatto promettere che in futuro avrebbe dovuto schiacciare il tasto ON/OFF solo nel telecomando azzurro. Supponendo di aver scelto la migliore strategia possibile, quanti tasti dovrò al più schiacciare?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p635.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alison Kiddle da New Scientist, vedi Twitter; immagine di johnny_automatic, da OpenClipArt.)

Durante una festa, Cecilia dice a Jacopo che ha pensato un numero tra 1 e 100, e aggiunge che lo si può ricavare univocamente dalle risposte a queste quattro domande:
(a) Il numero è divisibile per due?
(b) Il numero è divisibile per tre?
(c) Il numero è divisibile per cinque?
(d) Il numero è divisibile per sette?
Il guaio è che Cecilia ha anche detto sottovoce quali sono le risposte alle quattro domande, ma in mezzo a tutto il frastuono sono riuscito a sentirne solo una, che era un sì. Quando ho detto a Cecilia quale delle risposte avevo udito, lei ci ha pensato un po’ e ha commentato “beh, puoi comunque trovarlo”. Qual è il numero?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p634.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Nick Berry da DataGenetics, citato dal blog di Prisma; immagine di Moini, da OpenClipArt.)