Riuscite a costruire una successione infinita composta da numeri da 1 a k, per un certo k, tale che due numeri i abbiano almeno i altri numeri tra di loro? In altre parole, gli 1 devono essere separati da almeno un numero (e quindi non ci possono essere due 1 consecutivi), i 2 da almeno due numeri (e quindi …212… non funziona) e cosi via.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p642.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)
La richiesta non è molto chiara, a mio parere, però se funziona come l’ho interpretata, può funzionare per k uguale a 3 e almeno anche per k = 4, per cui suppongo che ci siano altre soluzioni possibili, in funzione della base di numerazione scelta.
Per dare un’idea, in base binaria funziona bene se si ammette lo 0 (zero) perché la sequenza
[…](01)…
è una delle possibili (infinite, più o meno) sequenze generatrici di successioni infinite ammissibili.
Non ammettendo lo zero, salta anche la possibilità di utilizzare le cifre 1 e 2 da sole, però ad esempio
[…](1213)…
rispetta le richieste, cioè si è trovato un valore k e una sequenza in cui le singole cifre sono distanziate tra loro ALMENO di un numero corrispondente di altre cifre, e quindi può essere generata (almeno)* UNA sequenza infinita.
(*) c’è da capire se
[…](1312)…
è considerabile come sequenza diversa ammissibile oppure no, visto che la cifra 3 inizialmente appare prima della cifra 2 e quindi non si rispetta l’ordine da 1 a k, come sembra essere richiesto.