Lewis Carroll una volta propose il seguente quesito. Ho un sacchetto nel quale c’è una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera. Metto nel sacchetto una pallina bianca, e ne estraggo una a caso. Se la pallina estratta è bianca, qual è la probabilità che quella rimasta nel sacchetto sia anch’essa bianca?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p066.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:06

Se abbiamo un insieme di quarantun oggetti e consideriamo tutti i possibili sottoinsiemi – compreso quello che di oggetti non ne ha e quello con tutti e 41 gli oggetti – è facile vedere che i sottoinsiemi con un numero dispari di oggetti sono tanti quanti quelli con un numero pari di oggetti: basta considerare tutte le coppie dove da un lato c’è un certo numero di oggetti e dall’altro quelli rimasti da parte. Per definizione abbiamo accoppiato tutti gli oggetti, e in ogni coppia c’è un insieme con un numero pari di oggetti e uno con un numero dispari.
Purtroppo se gli oggetti di partenza sono quarantadue questo trucchetto non funziona. Secondo voi ci sono più sottoinsiemi con un numero pari o dispari di oggetti, possibilmente senza controllare tutti e 4398046511104 questi sottoinsiemi?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p065.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:03

Ho disposto le cifre da 1 a 9 in un ordine ben preciso, mostrato qui sotto. Riuscite a scoprirlo?
[4 – 5 – 2 – 7 – 6 – 9 – 3 – 1 – 8]
Per i curiosi, se dovessi aggiungere lo 0 lo inserirei tra il 9 e il 3.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p064.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:02

Questo gioco, almeno nella versione di Smart Kit che io ho provato, ha solo quindici livelli, tutti facilmente giocabili – se ci sono riuscito io… – ma è comunque simpatico, e un po’ diverso dal solito. Gli schemi presentano una serie di ingranaggi dove alcuni pezzi del puzzle sono stati scambiati tra loro: scopo del gioco è rimetterli in sesto scambiandoli a coppie. Non sono riuscito a capire se per un risultato perfetto (tre stelle) conti anche il tempo oppure no: gli ultimi schemi sono più complicati perché i pezzi da cambiare possono essere di dimensioni diverse o anche distorti, ma si può fare tutto.
Buon gioco!

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:22

Il contachilometri digitale della mia macchina è appena passato da 099999,9 a 100000,0 – come vedete, segna anche gli ettometri. Qual è il numero totale di cifre 1 che è apparso sul cruscotto dall’inizio della sua carriera?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p063.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Anany e Maria Levitin, Algorithmic Puzzles)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Abbiamo a disposizione un sacco di farina da dieci chili, due pesi da un chilo e una bilancia a due piatti. La bilancia è però taroccata: il peso da un lato segna il 10% in più di quello dall’altro (insomma, se da un lato si mette un chilo dall’altro occorrono 1100 grammi per equilibrarla).
Come è possibile pesare due chilogrammi di farina con un errore massimo dell’1%?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p062.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Avete 42 monete, tutte apparentemente simili tra loro: però una di esse è falsa, e ha un peso diverso dalle altre. Avete inoltre una bilancia a due piatti. Non dovete scoprire qual è la moneta falsa, tanto riuscite a sbolognarla lo stesso: dovete semplicemente dire se è più pesante o più leggera. Quante pesate vi servono come minimo? E se le monete fossero state 41?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p061.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Anany e Maria Levitin, Algorithmic Puzzles)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 13:01

Immaginate di avere un orologio e di misurare la distanza percorsa da entrambe le lancette in minuti, a partire da XII: come dovrebbe essere chiaro, i valori possibili vanno da 0 a 60. Sapete dire quando i due valori saranno uno il quadrato dell’altro? Immaginate l’orologio si muova uniformemente ogni secondo, quindi a mezzogiorno e un minuto il valore misurato della lancetta dei minuti sarà 1 mentre la lancetta delle ore misurerà 1/12; alle 3:12 il valore misurato dalla lancetta delle ore è 16, mentre quella dei minuti misura evidentemente 12.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p055.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:32