742 – aritmetica
Il rettangolo che vedete in figura, anche se un po’ distorto, è composto da undici quadrati, tutti di area diversa. Il quadratino rosso ha area 81. Qual è l’area del quadrato più grande?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p742.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Maths Newsletter di Chris Smith.)
Se il lato del quadratino rosso è 9, il lato di H è 18, quindi il lato di G è 27, quindi il lato di C è 36 quindi il lato di D ed L 45 è quello di A è dato dalla somma di C e D… da cui l’atea
“Se il lato del quadratino rosso è 9, il lato di H è 18”
Perché?
H a me viene di lato 16, ma ho fatto i conti su un post It mentre ero fermo in coda…
Scrivendo il lato di H come h=x+9 si può scrivere direttamente la lunghezza dei lati ‘c’, ‘d’, ‘g’, ‘l’ e ‘k’ in funzione dell’incognita x, e dall’uguaglianza c+d+e=l+k determinare che e=3x.
Una volta riscritta la lunghezza dei lati rimanenti in funzione di x, il suo valore può essere ricavato risolvendo l’equazione a+c+g+l=b+f.
Il metodo che ho seguito è identico a quello di Alessandro. x= 7 dunque il lato di H vale 16. Il quadrato più grande è B il cui lato è 36+6x= 99 l’area è 9801.