732 – aritmetica
Il SAT è un test americano per l’ammissione ai college. La domanda seguente è stata posta nel primo SAT che si è avuto nel 1926.
Data la successione che comincia con 750, 21, 264, 183, 210, quali sono i due numeri successivi, e perché?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p732.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Potrebbero essere 201 e 204? Se va rispettata anche la sequenza di positivi e negativi di cui, come da aiutino, prendere il valore assoluto. Comunque ha a che fare con le potenze di 3
Ah, ne vorrei a dozzine di quizzini così!
Togli il link a Mind Your Decisions: lì c’è anche la soluzione spiegata.
Guarda che il link con la fonte (e la risposta) c’è sempre stato! Qui non c’è una gara, se uno vuole barare ne ha facoltà.
Per curiosità ho proposto il problema a tre IA.
Gemini 2.0 Flash e DeepSeek hanno fatto lo stesso ragionamento e trovato la soluzione esatta. Perplexity ha fatto un ragionamento diverso, ma comunque esatto, poi ha fatto confusione tra negativi e positivi e ha sbagliato la risposta.
SPOILER
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Partendo da 750, 21, 264, 183, 210, …
Gemini e DeepSeek hanno notato che la differenza tra un termine e l’altro si può ottenere moltiplicando la differenza precedente per -1/3.
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21 – 750 = -729
264 – 21 = 243
183 – 264 = -81
210 – 183 = 27
Prima differenza: -729
Seconda differenza: -729 * (-1/3) = 243 ✔️
Terza differenza: 243 * (-1/3) = -81 ✔️
Quarta differenza: -81 * (-1/3) = 27 ✔️
La quinta differenza sarà 27 * (-1/3) = -9, e quindi 210 + (-9) = 201
La sesta differenza sarà -9 * (-1/3) = 3, e quindi 201 + 3 = 204
I due numeri successivi nella successione sono 201 e 204
La successione è costruita in modo tale che le differenze tra i termini successivi formino una progressione geometrica con ragione -1/3.
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Perplexity invece ha calcolato le differenze tra i termini, poi
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Le differenze calcolate sono:
729 (che è 3^6)
-243 (che è -3^5)
81 (che è 3^4)
-27 (che è -3^3)
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Quindi ha calcolato la prossima differenza: 3^2 = 9, ma invece di sottrarlo dall’ultimo termine lo ha aggiunto, ottenendo 219 invece di 201.
Stesso errore nell’ultimo passaggio, ha calcolato le differenza -3^1 = -3, ma ha sottratto invece di aggiungere, in più partiva da un valore errato, e quindi ha ottenuto 216 invece di 204.