Conoscete sicuramente il problema di Monty Hall. Ho sbaragliato gli altri concorrenti e ora Monty Hall mi presenta tre porte: dietro una di queste c’è un’automobile (elettrica, ovviamente) mentre dietro le altre due c’è una capra. Io devo scegliere una porta e vincerò quello che sta dietro di essa; ma so che Monty Hall – che sa dove si trova l’auto – aprirà una porta dove si trova una capra e mi chiederà se voglio cambiare porta. Si può dimostrare che effettivamente conviene cambiare idea.
Supponiamo però che io abbia scoperto che una delle due capre è Vincent Van Goat, l’animale di compagnia preferito dal multimilionario John Hircus, che l’ha persa qualche giorno fa e pagherebbe una fortuna – molto più del valore dell’auto – per riaverla. Insomma io voglio vincere quella capra, non l’auto. Monty Hall naturalmente non sa nulla della cosa: per lui tutte le capre sono uguali e tirano cornate allo stesso modo. Comincia il teatrino, Monty Hall rivela che dietro una delle porte che non avete scelto c’è una capra, io la guardate e vedo che non è Vincent. A questo punto cosa mi conviene fare?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p730.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da sigmaleph su Tumblr; immagine da SVG Silh.)
Così a occhio sembra dipendere dal valore del caprone d’oro, però manca il link all’aiutino…
Sempre a sentimento, se volessi assolutamente il vitello d’oro, vorrei assolutamente evitare di trovare l’auto, quindi non cambierei porta (thumbs up per Hircus!)
Il caprone d’oro vale più dell’auto (che immagino venga subito venduta)
Conviene non cambiare.
Monty mi mostra la capra “comune” in due casi:
– se io ho scelto Vincent, il che accade con probabilità 1/3. Qui non conviene cambiare.
– se io ho scelto l’auto (1/3), la metà delle volte, quindi in un caso che si presenta con probabilità 1/6. Qui conviene cambiare.
In sostanza non cambiare è vantaggioso più di frequente.
Uhm.
Potrebbero esserci tre capre, una dietro la porta scelta e altre due dietro le altre porte (averne vista una non garantisce che poi ci sia anche l’auto); questa sarebbe in realtà una truffa, bisognerebbe aver consultato il regolamento del gioco che è stato accettato.
Per esclusione, quindi, dietro la porta scelta potrebbe esserci la capra Vincent, quindi va confermata la scelta già fatta.
Ma potrebbe esserci effettivamente l’auto che è il premio previsto dal gioco, quindi confermando la scelta già fatta si otterrebbe comunque una vincita sostanziosa.
Però, dopo aver avuto la certezza che oltre una delle porte chiuse c’è Vincent si potrebbe:
– a) tentare di barattare l’auto con entrambe le capre (con una sola sarebbe troppo strano) e poi contattare Mr. Hircus, oppure
– b) accettare la proprietà dell’auto e poi fare un esposto per abigeato (furto aggravato, ai danni del legittimo proprietario) affinché possa essere determinata la procedura dell’acquisizione di Vincent da parte della società di produzione del gioco.
Ma, prima di tutto, è effettivamente lecito “istituire concorsi a premi che abbiano per omaggio un animale vivo” (eccezione fatta in caso di precedente concessione di apposite deroghe) ?
Giusto per chiedere…