777 – probabilità
Mario e Luigi si sono iscritti al Grande Torneo di ippocastagne di Cortemilia. Lo svolgimento del torneo è molto semplice. Ci sono 64 concorrenti che si affrontano a coppie, ciascuno con una “castagna matta” (quelle degli ippocastani); si fanno sbattere le castagne tra di loro e vince chi riesce a spaccare quella dell’avversario. Il torneo è a eliminazione diretta, ma a differenza per esempio del tennis il tabellone non è definito sin dall’inizio: dopo ogni fase eliminatoria i vincenti vengono accoppiati di nuovo a caso. D’altra parte le castagne sono anche scelte casualmente, e quindi per ogni scontro entrambi i giocatori hanno probabilità 1/2 di vincere. Qual è la probabilità che Mario e Luigi (a) si incontrino nel primo turno; (b) si incontrino in finale; (c) si incontrino in un momento qualunque del torneo?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p777.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 65 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics; immagine di rdevries, da OpenClipArt.)
Ultimo aggiornamento: 2025-12-09 18:09
a)1/63; b) 1/63*1/32; c)1/63*(1/2)^(n-1) dove n è il numero d’ordine del turno. La probabilità che si incontrino al primo turno è 1/63, la probabilità che non si incontrino al primo turno è 62/63 e dunque la probabilità che entrambi passino al secondo turno è 62/63*1/4 e segue che la probabilità che si incontrino al secondo turno è 62/63*1/4*1/31 semplificando= 1/63*1/2. Si verifica che la probabilità d’incontrarsi al turno successivo ogni volta si dimezza.
Due cose:
1) nell’articolo manca l’immagine.
2) Che il tabellone sia sorteggiato ad ogni turno o che sia costruito a priori è irrilevante, visto che anche nel primo caso è possibile ricostruire il tabellone a posteriori. Purtroppo questo non aiuta a risolvere l’enigma :-(
ho scambiato di ordine due quizzini e il risultato è stato quello di non avere l’immagine :-(