745 – equazioni
Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine è 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri così ottenuti formano una progressione geometrica. Qual è il più piccolo valore possibile per il terzo numero?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p745.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10 del 2000)
Domanda.
Ma siete sicuri nel testo sia specificato che il primo numero è 9?
Se prendo il il primo termine 9, quindi devo solo determinare
d in modo che 9, 9+d+2, 9+2d+20 sia geometrica.
Il minimo servirebbe solo per scegliere la soluzione minore di
(9+d)^2= 9(29+2d)?
Se siete sicuri io propongo (a, b, c) è aritmetica, (a, b+2, c+30) è geometrica.
Quale è il più piccolo valore possibile di c?
Così viene un problema di minimo vincolato.
Non è che intendevate questo?
Tanto per sapere… ;o)
Sì. I valori possibili non sono poi molti :)
Io non ho capito o la figura o il testo.
Ho trovato una soluzione utilizzando una semplice equazione di secondo grado. Il terzo numero dovrebbe valere 49. Ma non sapevo come tenere conto del vincolo del minimo.