740 – aritmetica
A scuola ci hanno insegnato (e probabilmente abbiamo subito dimenticato) che una frazione si può scrivere come numero decimale periodico, con un periodo che si ripete all’infinito e si indica mettendo una riga orizzontale sopra il periodo, come 1,042 per dire 1,0424242….
Supponiamo di avere il numero 0,ab, con a e b due cifre, non entrambe 0 né entrambe 9 ma non necessariamente distinte, e scriviamo il numero come frazione ridotta ai minimi termini. Quante sono le possibilità diverse per il denominatore?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p740.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)
Le possibilità dovrebbero essere 5. La frazione generatrice si può scrivere nella forma ab/99 dunque i denominatori possibili sono: 99 + i risultati delle possibili semplificazioni per ridurre la frazione ai minimi termini.
Esatto, le possibilità sono tutti i divisori di 99 tranne 1 (quindi 3, 9, 11, 33 e 99). Facile costruire un esempio per ciascun caso.
A margine: “Frazioni periodiche”? Perché, ne esistono anche di non periodiche? :-P
1/4 non è una frazione periodica, a meno che tu non accetti di scriverla come 0,2500000…. (o 0,2499999…). Poi possiamo opinare che ho implicitamente usato la base 10, ma vabbè.