Nella figura qui sotto vedete una specie di triangolo curvo ottenuto inscrivendo un cerchio in un quadrato, tracciando due segmenti da due punti consecutivi in cui le figure si toccano verso il vertice più lontano, e colorando la parte all’interno di questi segmenti e del cerchio. Se il lato del quadrato è 4, quanto vale l’area colorata?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p715.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi di Prisma)
Non vorrei metterci subito i risultati numerici, quindi:
– l’area del cerchio inscritto corrisponde a π*r² , mentre l’area del quadrato corrisponde a (2*r)² ;
– la differenza tra le 2 aree vale (4-π)*r² e quindi un singolo “ritaglio” tra quadrato e cerchio, in un singolo quadrante, vale [1-(π/4)]*r² .
Il triangolo rettangolo (bianco) “sotto” la figura colorata in verde ha come base la dimensione del lato del quadrato (2*r) e come altezza il raggio del cerchio (r), quindi la sua area vale r² ,
e naturalmente anche per il triangolo posto “a sinistra” della figura in verde, equivalente al primo, l’area vale r² .
Pertanto, se al quadrato togliamo i due triangoli rettangoli in bianco e il ritaglio in alto a destra, otteniamo il valore dell’area contrassegnata in verde:
4*r²-2*r²-[1-(π/4)]*r² = [1+(π/4)]*r²
Mettendoci i valori si ha 4+π che, approssimato a qualche decimale, risulta 7,14159
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