Un’antropologa è giunta nell’isola di Smullyan, dove ci sono le tribù dei cavalieri (che dicono sempre la verità) e dei furfanti (che mentono sempre). Un gruppo di loro si è posizionato in cerchio intorno a lei, che ha poi chiesto a ciascuno di loro di che tribù è il loro vicino di destra. Dalle loro risposte è stata in grado di capire qual era la percentuale dei membri di ciascuna tribù in quel gruppo. Qual è questa percentuale?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p579.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Natives in a Circle”; immagine di GDJ, da OpenClipart.org.)
Il primo a parlare apparterrà, per esempio, alla tribù “A” (ma non sappiamo a quale tribù appartenga)
Se risponde “C” vuol dire che alla sua destra c’è un componente della stessa tribù, a prescindere dal fatto che egli sia un cavaliere o un furfante.
Se risponde “F” vuol dire che alla sua destra c’è un componente dell’altra tribù.
L’antropologa si appunterà le risposte, assegnando via via l’appartenenza ad una tribù piuttosto che a un’altra.
CFFFCCFFFC
Le risposte saranno
FCCFCFCCFC
La studiosa scriverà sul suo taccuino
ABBBAABBBA
Se il primo dice F, allora lui è A e quello accanto B; se il secondo dice C alla sua destra c’è un B, e così via)
Tutto giusto, senonché l’antropologa in generale può sì dividere le persone in A e B, ma non può sapere quale fra A e B sia C e quale sia F, quindi non può nemmeno dire le percentuali relative. L’unico caso in cui può farlo è quando le due tribù sono presenti in ugual numero; in questo caso, lei sa che ci sono il 50% di C e il 50% di F, pur continuando a non sapere di preciso chi sia C e chi sia F.
Sono d’accordo sul risultato enunciato da LightKnight.
Mi chiedo se il mio approccio semplicistico possa essere valido:
1. considero che anche due abitanti possano costituire un “cerchio”
2. le combinazioni sono CC FF CF FC
3. le risposte sono CC CC FF CF
In entrambi i casi la risposta che determina con certezza la distribuzione è quella attribuibile ad una distribuzione 50 e 50. In questo caso minimale si può anche stabilire chi è cosa, ma non sono certo (non ci ho nemmeno pensato su) se con un numero di abitanti maggiore di 2 si possa determinare anche questa informazione.
In ogni caso dico 50% e 50%
“3. le risposte sono CC CC FF CF”
Temo di no; la risposta è “FF” anche nell’ultimo caso, quindi è tutto bello simmetrico :-D
Hai ragione da vendere :-(
Allora non lo so…
se sai calcolare le due percentuali, la simmetria deve essere perfetta :-)