Quizzino della domenica: L’antropologa

Un’antropologa è giunta nell’isola di Smullyan, dove ci sono le tribù dei cavalieri (che dicono sempre la verità) e dei furfanti (che mentono sempre). Un gruppo di loro si è posizionato in cerchio intorno a lei, che ha poi chiesto a ciascuno di loro di che tribù è il loro vicino di destra. Dalle loro risposte è stata in grado di capire qual era la percentuale dei membri di ciascuna tribù in quel gruppo. Qual è questa percentuale?

cerchio
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p579.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Natives in a Circle”; immagine di GDJ, da OpenClipart.org.)


6 comments

  1. Il primo a parlare apparterrà, per esempio, alla tribù “A” (ma non sappiamo a quale tribù appartenga)
    Se risponde “C” vuol dire che alla sua destra c’è un componente della stessa tribù, a prescindere dal fatto che egli sia un cavaliere o un furfante.
    Se risponde “F” vuol dire che alla sua destra c’è un componente dell’altra tribù.
    L’antropologa si appunterà le risposte, assegnando via via l’appartenenza ad una tribù piuttosto che a un’altra.

    CFFFCCFFFC
    Le risposte saranno
    FCCFCFCCFC
    La studiosa scriverà sul suo taccuino
    ABBBAABBBA

    Se il primo dice F, allora lui è A e quello accanto B; se il secondo dice C alla sua destra c’è un B, e così via)

    • Tutto giusto, senonché l’antropologa in generale può sì dividere le persone in A e B, ma non può sapere quale fra A e B sia C e quale sia F, quindi non può nemmeno dire le percentuali relative. L’unico caso in cui può farlo è quando le due tribù sono presenti in ugual numero; in questo caso, lei sa che ci sono il 50% di C e il 50% di F, pur continuando a non sapere di preciso chi sia C e chi sia F.

  2. Sono d’accordo sul risultato enunciato da LightKnight.
    Mi chiedo se il mio approccio semplicistico possa essere valido:
    1. considero che anche due abitanti possano costituire un “cerchio”
    2. le combinazioni sono CC FF CF FC
    3. le risposte sono CC CC FF CF
    In entrambi i casi la risposta che determina con certezza la distribuzione è quella attribuibile ad una distribuzione 50 e 50. In questo caso minimale si può anche stabilire chi è cosa, ma non sono certo (non ci ho nemmeno pensato su) se con un numero di abitanti maggiore di 2 si possa determinare anche questa informazione.
    In ogni caso dico 50% e 50%

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