Quizzino della domenica: quadrilatero

I due rettangoli in figura sono congruenti e hanno area 10. Qual è l’area del quadrilatero colorato?

due rettangoli e quadrilatero
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p541.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Rony Sarker.)


2 comments

  1. Se le misure dei lati dei rettangoli sono indicate con a per lato lungo e con b per il lato corto, sappiamo che a*b=10.

    Quindi la somma dei lati, che insieme compongono la base dell’insieme rappresentato, diventa a+b mentre a è l’altezza.

    Completando in alto e a sinistra l’immagine con due segmenti in modo da ottenere un rettangolo di dimensioni (a+b)*a vedremo rappresentati due triangoli rettangoli, le cui ipotenuse sono le due diagonali del quadrilatero rosso.

    Uno che è già individuabile la cui area misura ((a+b)*a)/2 (lo so, ci sono parentesi in più, ma male non fanno), mentre l’altro, realizzato per l’occasione, misura ((a-b)*a)/2.

    Togliendo dall’area complessiva entrambi i triangoli, avremo… ops, *qualcuno* l’aveva già scritto :-)

    • Forse è il caso di commentare il mio commento (e forse certamente no, ma invece sì) :-)

      Si tratta di un quizzino concettualmente semplice, col giochino di a+b e a-b che ispira una soluzione carina, che infatti c’è.

      Ma nello scrivere lo spunto di soluzione ho impropriamente indicato “le due diagonali” quando in realtà sono “i lati obliqui” del quadrilatero; solo al momento di interrompere la spiegazione, senza spiattellare tutta la soluzione di domenica mattina, mi sono reso conto dell’errore.

      Nel momento in cui stavo per correggerlo, ho pensato: no, devo scrivere lati obliqui, a che possono servire le diagonali di questo quadrilatero?

      E mentre lo pensavo, ho mentalmente tracciato una diagonale, ed è stato un lampo, perché sono apparsi due triangoli, bislunghi, ma bislunghi esattamente come i rettangoli (ho avuto fortuna, se avessi tracciato l’altra diagonale forse non avrei avuto la stessa folgorazione).

      Rivangando i ricordi d’infanzia (sì, decisamente ero preadolescente) sull’equivalenza dei triangoli, basi e altezze congruenti (congruente è postadolescenziale invece) salta fuori la somma di due metà.

      Ho perso tempo, poi, a capire se avevo preso un abbaglio oppure se era proprio vero, e di passaggio scopro che, ohibò, stavolta l’aiutino era regolarmente pubblicato :-) anche se, in effetti, non credo che ci sarei arrivato solo con quello.

      Comunque sì, mi è piaciuto (ma questo non lo dire né alla tua consorte, né alla mia) :-)

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