Quizzino della domenica: divisione del quadrato

Siete in grado di dividere il quadrato mostrato qui in figura in due parti della stessa area, usando i tre segmenti lì mostrati che hanno la stessa lunghezza del lato del quadrato? I segmenti non possono ovviamente essere spezzati né sovrapposti in tutto o in parte, né uscire dai bordi del quadrato: possono però incrociarsi.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p414.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

11 comments

  1. Beh: se “possono incrociarsi” significa anche che possono parzialmente sovrapporsi (perché la sovrapposizione è un caso-limite dell’incrocio, in cui formano angoli di 0°), allora la soluzione è esageratamente semplice.

    • “incrociarsi” si intende in un singolo punto. E comunque non è possibile lasciare estremi dei segmenti liberi nemmeno all’interno del quadrato, quindi non credo che esista una soluzione con incroci :-)

      • È vero, era una domanda un po’ capziosa. Però, venendo alla domanda seria: se io formo una “N” sbilenca ma perfettamente simmetrica, di cui la prima stanghetta è agganciata all’angolo in basso a sinistra, e la terza stanghetta è agganciata all’angolo in alto a destra, con la stanghetta centrale che unisce il punto superiore della prima e il punto inferiore della terza, beh, allora, trattandosi di una struttura simmetrica, le due aree sono necessariamente uguali.
        Giusto?

  2. Se incrociarsi in un singolo punto significa che hanno un estremo in comune, mi sembra inevitabile che i segmenti si tocchino per separare l’area in 2 parti (a meno di utilizzare anche parte della griglia 4 X 4).
    Se invece significa che un estremo di un segmento tocca l’altro segmento, ma non sul suo estremo, allora senza lasciare estremi liberi non saprei come ottenere solo 2 aree …
    Credo mi sfugga qualcosa.

    • la griglia è solo indicata come supporto, dovrei disegnare il quadrato esterno in grassetto. Ovviamente i segmenti vengono uniti agli estremi per ottenere una spezzata, sì.

  3. Volendo cercare soluzioni “laterali” sfruttando le indicazioni del testo e dei commenti, si può (!?) dividere a metà il quadrato con uno dei tre segmenti. Gli altri due, li facciamo partire dalle due estremità e finire da qualche parte su un bordo. Otteniamo una divisione in più di due parti, ma la cosa non è “vietata”.

  4. E volendo ampliare la ricerca in un’altra direzione,
    se non sbaglio la soluzione ‘a denti di sega’ e’ valida per ogni numero di segmenti divisori .

    • Volendo ancora più generalizzare, esiste un’infinità di soluzioni per ogni numero di segmenti. Non è necessario che la spezzata parta da uno spigolo.

  5. Ho letto la risposta al quizzino…
    Non è sbagliato scrivere “la” soluzione? In realtà quella mostrata è “una” delle infinite.

    • hai ragione, quando riuscirò ad accedere al sito correggerò anche quello (oltre al disegno)