Quizzino della domenica: equazione diofantea

Sapete cos’è un’equazione diofantea? È un’equazione (generalmente con più incognite) in cui le incognite possono però avere solo valori che sono numeri naturali. Questo cambia molto le cose: per esempio, l’equazione 2x+3y=10 ha infinite soluzioni tra i numeri reali o anche solo interi, ma se la consideriamo come equazione diofantea l’unica soluzione è x=2, y=2. Risolvere le equazioni diofantee è spesso complicato: per quelle con due incognite esiste un algoritmo noioso, ma se il numero di incognite aumenta bisogna spesso lavorare per euristiche, cioè più o meno provare a caso e vedere come si va avanti.
Bene. Dopo tutto questo sproloquio, e tenuto conto che questo è il quizzino numero 366 della mia collezione: riuscite a scoprire se l’equazione diofantea 29x + 30y + 31z = 366 ha soluzioni oppure no?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p366.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova.)

8 comments

  1. Immagino che il disegno in questa pagina nulla c’entri col problema, ma sia invece per un altro (invece quello nella pagina dedicata al quizzino è quello corretto).

    • avevo preparato questo quizzino per domenica prossima, mentre quello di oggi aveva il disegno che avete visto. Solo che poi c’era la coincidenza del 366 e allora li ho scambiati di posto, correggendo sul sito dei problemini ma non sul blog…

  2. non so se è un modo furbo di affrontare il problema; ma fa parte del mio stile “approssimativo”.
    vedendo i tre coefficienti in fila (29-30-31), la prima cosa che mi è venuta in mente è stata di constatare che se le tre incognite fossero “4”, il risultato è 360, una buona approssimazione.
    Passo successivo, dovendo aumentare un poco il risultato, è stato provare con 3-4-5 a moltiplicare 29-30-31. e viene 362
    interessante…
    proviamo lasciando fermo il 4, e mettendo 2 e 6: 364
    vuoi vedere che…

  3. Si affronta in modo empirico: guardate un calendario di un anno bisestile e sommate i giorni dei vari mesi con la loro durata specifica.

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