Sapete cos’è un’equazione diofantea? È un’equazione (generalmente con più incognite) in cui le incognite possono però avere solo valori che sono numeri naturali. Questo cambia molto le cose: per esempio, l’equazione 2x+3y=10 ha infinite soluzioni tra i numeri reali o anche solo interi, ma se la consideriamo come equazione diofantea l’unica soluzione è x=2, y=2. Risolvere le equazioni diofantee è spesso complicato: per quelle con due incognite esiste un algoritmo noioso, ma se il numero di incognite aumenta bisogna spesso lavorare per euristiche, cioè più o meno provare a caso e vedere come si va avanti.
Bene. Dopo tutto questo sproloquio, e tenuto conto che questo è il quizzino numero 366 della mia collezione: riuscite a scoprire se l’equazione diofantea 29x + 30y + 31z = 366 ha soluzioni oppure no?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p366.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova.)
Ultimo aggiornamento: 2019-02-10 16:05
Direi di sì
si si Maurizio (e così ho anche dato la soluzione)
Immagino che il disegno in questa pagina nulla c’entri col problema, ma sia invece per un altro (invece quello nella pagina dedicata al quizzino è quello corretto).
avevo preparato questo quizzino per domenica prossima, mentre quello di oggi aveva il disegno che avete visto. Solo che poi c’era la coincidenza del 366 e allora li ho scambiati di posto, correggendo sul sito dei problemini ma non sul blog…
Tenendo conto che c’è un 29 e c’è un 366… aspettiamo un anno bisestile per rispondere ;)
non so se è un modo furbo di affrontare il problema; ma fa parte del mio stile “approssimativo”.
vedendo i tre coefficienti in fila (29-30-31), la prima cosa che mi è venuta in mente è stata di constatare che se le tre incognite fossero “4”, il risultato è 360, una buona approssimazione.
Passo successivo, dovendo aumentare un poco il risultato, è stato provare con 3-4-5 a moltiplicare 29-30-31. e viene 362
interessante…
proviamo lasciando fermo il 4, e mettendo 2 e 6: 364
vuoi vedere che…
Ho trovaato 4 soluzioni :)
Si affronta in modo empirico: guardate un calendario di un anno bisestile e sommate i giorni dei vari mesi con la loro durata specifica.