Castore e Polluce hanno razziato un monastero e preso dodici statuette d’oro, tutte simili tra loro e di dimensioni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 centimetri. Come possono dividersele equamente, nel senso di averne sei ciascuno e la stessa quantità d’oro?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p346.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Math: immagine di j4p4n, da OpenClipArt)
(Uso i cm come “nomi” delle statue per semplificare e non scrivere un romanzo).
Castore si prende la 1 e la 12.
Poi Polluce la 2 e la 11.
Quindi Castore la 3 e la 10.
Polluce la 4 e la 9.
Castore la 5 e la 8.
Infine Polluce la 6 e la 7.
Ed è fatta.
Però la quantità di oro dipende dal volume, non solo l’altezza.
Se le statue sono simili, raddoppiare l’altezza non equivale ad avere otto volte la quantità di oro?
Eh, mi sa proprio di sì.
Considerando le statue da 1 a 12, il loro peso è quindi pari (o proporzionale) al cubo dei numeri:
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
10 1000
11 1331
12 1728
La somma dei pesi è 6084: il primo ladro prende le statue 1,2,4,8,9,12 che come peso totale fanno 3042. L’altro prende le restanti
Volendo essere precisi direi che hai ragione.
Ma io ho inteso il testo di .mau. in questo senso: l’altezza cambia, ma le dimensioni orizzontali no.
Quindi altezza doppia significa anche volume doppio.
A meno che le statue non si considerino unidimensionali, “tutte simili fra loro” dovrebbe voler dire proprio che tutte le dimensioni cambiano secondo lo stesso fattore. Che dici, .mau.?
Ci sarebbe anche da considerare la possibilita’ che le statue siano cave, tipo i coniglietti di cioccolato di Pasqua.
Io, nel dubbio, aspetto la soluzione mercoledi’. :P
confermo. Le statue sono tridimensionali, quindi se una è grande il doppio della seconda allora peserà otto volte tanto.
@.mau.
OK. Allora avevo interpretato male il tuo testo.