Dimostrate che non è possibile trovare un numero intero positivo x tale che sia x+3 che x2+3 siano cubi perfetti. Per esempio, 5+3=8, che è il cubo di 2; ma 52+3 = 28, che è solo “quasi” un cubo (lo sarebbe 27).
![[il problema in un pub]](https://i0.wp.com/xmau.com/quizzini/q134a.jpg?w=625)
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p134.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Immagine di Janet McKnight, CC-BY-2.0.
Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34
Ho una dimostrazione di questo fatto ma il margine è troppo piccolo per contenerla.
Dalle mie rimembranze di algebra mi sembra di ricordare che il prodotto di due cubi è ancora un cubo:
x^3*y^3=(xy)^3
ma il prodotto di (x+3)(x^2+3)=x^3+3x^2+3x+9 che non è un cubo