Ho trascorso la pausa pranzo andando al Poli a sentire la conferenza “Modelli matematici e crisi finanziaria”, nell’ambito dei Seminari di Cultura Matematica del dipartimento di Ingegneria Matematica. Sì, lo so che ho appena scritto un ossimoro.
Premetto che io di matematica ne capisco abbastanza, di statistica un po’ e di economia nulla, e aggiungo che sono riuscito a resettare il mio palmare prima di salvare gli appunti che mi ero preso, quindi può darsi che io abbia preso delle cantonate: tanto ci sono fior di economisti tra i miei ventun lettori, che saranno lesti a correggere. La netta sensazione che però ho avuto è che il sistema bancario prenda gli strumenti matematici e poi li usi in maniera tale che i fisici in confronto sono dei formalisti puri.
Innanzitutto c’è il leverage, vale a dire quanti soldi la banca dà in giro rispetto al suo capitale (troppi, soprattutto negli ultimi anni…), ma questo con la matematica c’entra poco. Più interessante il racconto di Emilio Barucci su come funzionano le cartolarizzazioni dei mutui casa. Se un mutuatario ha probabilità x di non poter pagare, con varianza σ², basta prendere mille mutuatari e mettere insieme i loro mutui. Se le loro probabilità di default sono indipendenti, un po’ come quando si lancia un dado N volte, la probabilità di default del pacchettone continua ad essere x, ma la varianza scende a σ²/1000, il che mi torna: se provate a disegnare la distribuzione binomiale di dieci oppure diecimila lanci di moneta nella stessa scala, vedrete che la seconda sembra una gaussiana molto più stretta. A questo punto si prende il pacchetto dei mille mutui e si fanno delle quote: non però uguali, ma dividendolo in tranche. In pratica ci sono le quote più rischiose, che però quando le cose vanno bene danno tanti soldi, e quelle via via più sicure, con rating che arrivava anche ad AAA (cioè una possibilità su 20000 di diventare carta straccia entro un anno). Queste quote sicure sono state vendute come obbligazioni sul mercato: solo che le banche americane, invece che fare come da noi dove le obbligazioni venivano rifilate agli utenti finali, se le compravano tra loro, spostando le voci nel bilancio ma rimanendo comunque fregate con una crisi come questa.
Ma anche questo non c’entra con la matematica light, se non per un punto fondamentale: la varianza si riduce così tanto solo se i vari mutui sono statisticamente indipendenti. Nel caso ci sia correlazione perfetta, la varianza rimane ovviamente σ²; altrimenti ci sarà un valore intermedio. Cosa facevano allora quelli che erano incaricati di suddividere il pacchetto dei mutui nelle varie tranche? Semplice: giocavano con i parametri, e soprattutto con la correlazione tra i mutui, per trovare i risultati che gli andassero bene. Un po’ insomma come i “sondaggi televisivi” dove facciamo una domanda a una decina di persone e mostriamo le tre risposte che ci piacciono di più.
Ma il secondo punto “molto matematico” è quello del Valore a rischio, o VaR. Questo numeretto misurerebbe qual è il valore minimo che ci aspettiamo il nostro portafoglio avrà in una certa data nel 95% dei casi: in pratica nel 5% dei casi scenderemo sotto quel valore, nel 95% invece lo supereremo. In condizioni perfette – leggasi, distribuzione del rischio sotto forma di gaussiana pura – il VaR è un’ottima misura del rischio. Peccato che non solo le condizioni non sono generalmente perfette, ma è anzi vantaggioso mettere investimenti molto più rischiosi in quel 5%, visto che al mondo sono nascosti (il VaR resta lo stesso) ma si può guadagnare di più… se le cose vanno bene, naturalmente.
Insomma, il concetto di base mi pare essere “prendiamo le formulette matematiche, e facciamo finta funzionino sempre; se non funzionano, cominciamo a spostare i numerini fino a che non dicono quello che vogliamo noi”. Belle cose, e poi uno si stupisce che stia andando tutto a catafascio!

Ultimo aggiornamento: 2009-03-18 15:05