giochi-2013

Avete una scacchiera (8×8) e due pedine, una bianca e una nera. Posizionate le due pedine sulla scacchiera su due caselle diverse (non importa se dello stesso colore oppure no), e iniziate a muoverle. Ogni mossa consiste nello spostare una pedina di una casella in orizzontale o verticale, senza mai far finire entrambe le pedine nella stessa casella. Non è necessario alternare le pedine da muovere; si può anche muovere più volte di fila la stessa pedina.
Lo scopo sarebbe quello di riuscire a trovare una successione di mosse tale da ottenere tutte le possibili posizioni della coppia di pedine, senza ripeterne nessuna. Come probabilmente avete già immaginato, è impossibile: ma sapreste dimostrarlo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p114.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet)

Uno dei problemi di teoria dei numeri più elusivo è il dimostrare la congettura di Goldbach: ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Noi stavolta ci accontentiamo di qualcosa di meno: dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 11 è esprimibile come somma di due numeri composti. Con i numeri pari è facile: o il numero è multiplo di 4 basta dividerlo in due parti uguali, sennò scrivete 2n come (n+1)+(n−1). Siete capaci a dimostrarlo anche per i numeri dispari?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p113.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math.Stackexchange)

Disponete in cerchio i numeri da 1 a 14 in modo tale che la somma e (il valore assoluto della) differenza tra due numeri vicini sia sempre un numero primo. Vi ricordo che 2 è un numero primo, ma 1 non lo è.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p112.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Wordplay – New York Times.)

Esistono numeri quadrati che terminano con un numero a piacere di zeri: per esempio, 100²=10000 e 1000²=1000000: non consideriamoli perché sennò non ci si diverte. Esistono però anche numeri quadrati che terminano con un certo numero di cifre consecutive (diverse da zero) uguali: per esempio 12²=144 termina con due 4. Esiste un numero massimo di cifre consecutive finali possibili. Qual è questo numero, e qual è il più piccolo quadrato con questo numero di cifre consecutive finali possibili? Per esempio, il numero potrebbe essere 5, e il quadrato più piccolo con cinque cifre consecutive finali essere 314155555; peccato che quel numero non sia un quadrato.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p111.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 104).)

L’espressione qui sotto indicata è indubbiamente errata. Però è possibile aggiungere un solo segmento e farla diventare corretta. Certo, direte voi, basta mettere una barretta sul simbolo di uguale per farlo diventare un simbolo di “non uguale”. Ma così sono capaci tutti. Se vi chiedo che il simbolo di uguale rimanga intatto, cosa fareste?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p110.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Norbert Herrman, The Beauty of Everyday Mathematics.)

L’altro giorno stavo camminando su una stradina di campagna completamente diritta. Davanti a me, a 200 metri di distanza, c’era un mio amico. A un certo punto gli devono essere fischiate le orecchie, perché si è girato, mi ha visto e ha iniziato a camminare verso di me. Abbiamo camminato sulla stradina ciascuno per cento metri, alla stessa velocità, continuando a guardarci in faccia; alla fine però eravamo ancora a 200 metri di distanza. Come è possibile?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p109.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 96).)

Nei due triangoli che vedete – il fatto che siano ruotati è ininfluente, potete girarli come volete – c’è una regola ben precisa che a partire dai tre numeri sui vertici genera quello nel centro, che casualmente è lo stesso nei due casi. Sapete scoprire qual è il numero mancante?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p108.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì)

Avete una bilancia a due piatti e quattro monete, sulla cui faccia c’è rispettivamente scritto 1, 2, 3, 5. I numeri dovrebbero indicare i pesi delle monete, ma ce n’è una più leggera. Riuscite a scoprire qual è con due sole pesate?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p107.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è di Tanya Khovanova