815 – geometria
Nella figura qui sotto vedete un quadrato (di area 100) inscritto in un altro quadrato. Uno dei triangoli ha al suo interno inscritto un cerchio. Qual è la sua area?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p815.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
814 – probabilità
Monty Hall si è accorto che il suo gioco “l’auto o la capra” oramai stava perdendo fascino, visto che tutti i concorrenti sapevano che la strategia migliore da seguire era quella di cambiare porta; si è così inventato un nuovo gioco, dove stavolta i concorrenti giocano in coppia. Continuano a esserci tre porte, ma questa volta dietro di esse c’è un’auto, una capra e una chiave (dell’auto). Uno dei concorrenti (detto “la persona della chiave”) viene portato fuori dallo studio, e l’altro (“la persona dell’auto”) ha due tentativi per scoprire dove si trova l’automobile. Le porte vengono chiuse, il concorrente viene fatto uscire (da un’altra porta, per non poter dire nulla al compagno), viene fatto entrare la persona della chiave che ha anch’essa due tentativi per trovare la chiave. Se entrambi i concorrenti riescono nel loro intento vinceranno l’auto, con la chiave; altrimenti avranno la capra come premio di consolazione.
Evidentemente ciascun concorrente ha due probabilità su tre di riuscire a completare il suo compito. Senza definire una strategia, la probabilità congiunta è 4/9. Si può fare di meglio?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p814.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di A.S. Landsberg, da Proof Positive; immagini da SVGRepo – auto, chiave, capra, porta.)
Ultimo aggiornamento: 2026-08-23 16:42
813 – fiammiferi
La figura che vedete è composta di tanti quadrati. Riuscite a togliere esattamente quattro fiammiferi e lasciarne solo quattro? Naturalmente non vale lasciare fiammiferi che non facciano parte di un quadrato. E riuscite a fare in modo che, sempre togliendo quattro fiammiferi, i quadrati rimasti siano solo tre?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p813.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)
812 – configurazioni
Nella figura qui sotto vedete uno schema 5×5 con un certo numero di caselle cerchiate; queste caselle formano una spirale. Riuscite a posizionare i numeri da 1 a 5 nello schema, in modo che ogni riga e ogni colonna contenga cinque numeri tutti diversi, e la spirale abbia un 1, due 2, tre 3, quattro 4 e cinque 5?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p812.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof.)
811 – geometria
Il mio amico Ugo mi ha fatto vedere un certo numero di piastrelle quadrate – piuttosto grandi, ma per comodità nei conti diciamo che sono di lato 1. Ne posa una sul tavolino quadrato di fronte a noi e mi dice che non posso aggiungerne un’altra senza sovrapporla alla prima e in modo che stia tutta sul tavolino. In effetti era proprio così, me ne sono accorto subito. La domanda è: quanto grande al più poteva essere il tavolino per far sì che Ugo potesse fare la sua affermazione? Se vedete la costruzione in figura, dove la piastrella messa da Ugo è quella rossa e alcuni possibili posizionamenti della mia piastrella sono indicati in celeste, un tavolino con lato 2 + (√2)/2 sarebbe sufficiente per far stare una (anzi, addirittura quattro) piastrelle. Ma Ugo potrebbe fare di meglio…
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p811.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof.)
810 – strategia
Per ragioni fiscali, il casinò di Matelandia deve distribuire una certa quantità di denaro ai fortunati vincitori di una lotteria, tra cui voi. Ma essendo un casinò ha pensato bene di non elargirli direttamente, ma solo facendo scommettere i giocatori. Il gioco consiste nello scommettere se il risultato del lancio di un dado è pari o dispari. È solo possibile giocare con i voucher che vi sono stati dati, tre da 10 euro e uno da 25 euro. Se vincete, vi verranno restituiti i voucher insieme alla stessa quantità di denaro contante (che vi ricordo non potete usare per giocare: mettetevelo nel portafoglio e via); altrimenti perdete i voucher giocati. I voucher non possono essere suddivisi. Il gioco finisce quando non avete più voucher. Qual è la minima somma che potete essere certi di vincere, e quale strategia vi conviene usare?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p810.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)
Ultimo aggiornamento: 2026-08-30 17:22
809 – aritmetica
Quante sono le frazioni proprie, quindi quelle che hanno un valore è minore di 1, che hanno un periodo di dieci cifre, tutte diverse?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p809.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale.)
808 – geometria
La figura che vedete qui sotto è formata da due triangoli: uno isoscele, di lati x, x, 4, e uno scaleno di lati x, 2x, 7. Quanto vale x?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p808.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)
Ultimo aggiornamento: 2026-07-15 16:48
