“a squarciagola”
(Poesia gaussiana)
Benvenuti all’edizione numero 197 del Carnevale della matematica, dal tema “massimi e minimi”. Come l’ultima volta in cui ho ospitato il Carnevale, mi è toccato un numero primo, e dunque la cellula melodica di Dioniso è mononota, con un fa bemolle (non osate chiamarlo mi!) e con la semplice armonizzazione Fab, Dob7, Fab.
Il 197 può essere espresso sia come somma che come differenza di due quadrati: 197 = 14²+1² = 99²-98²; è inoltre parte delle terne pitagoriche (28, 195, 197) e (197, 19404, 19405). È anche un numero primo forte, maggiore cioè della media aritmetica tra il numero primo immediatamente successivo e il numero primo immediatamente precedente, e un primo di Eisenstein, l’equivalente di un primo di Gauss ma permettendo le radici cubiche dell’unità invece che i. Quello che è peculiare è che è un numero di Keith. Come funzionano questi numeri? Sono una generalizzazione di quelli di Fibonacci. Si parte con le cifre del numero (1, 9, 7) e a ciascun passo si aggiunge il numero ottenuto sommando i tre numeri precedenti nella successione. Abbiamo così 17 = 1+9+7, 33 = 9+7+17, 57 = 7+17+33, 107 = 17+33+57, 197 = 33+57+107. Visto che abbiamo trovato il numero di partenza, esso è un numero di Keith. Per dare un’idea della rarità, ce ne sono solo 71 fino a 1019; il precedente era 75 e il successivo 742. Per il resto, è tra l’altro la somma dei primi dodici numeri primi e la somma delle cifre di tutti i numeri primi di due cifre.
Ah, come vi sarete certo accorti non abbiamo avuto un Carnevale a maggio, per mancanza di volontari. Capita. Passiamo però ai contributi!
Dioniso su Pitagora e dintorni ha scritto Borges e la topologia della Biblioteca di Babele: un 3-toro o un labirinto infinito?. La Biblioteca di Babele di Borges è un oggetto matematico ambiguo: un universo con un numero finito di libri che si ripetono all’infinito. In uno spazio forse senza fine, forse periodico. Né massimi né minimi, insomma, se non eventualmente relativi…
Annalisa Santi di Matetango propone Gödel, Simon e Kahneman: una genealogia del limite, una lettura unificata del concetto di limite in tre ambiti distinti, quali logica matematica, teoria della decisione e psicologia cognitiva, che mette in evidenza come questi tre contributi, pur appartenendo a domini distinti, possano essere interpretati come differenti formalizzazioni del concetto di limite, nella dimostrabilità, nell’ottimizzazione e nella razionalità cognitiva.
Pensando al tema proposto “Massimi e minimi” mostra come ogni ricerca del “massimo” (verità, razionalità, conoscenza) sia strutturalmente vincolata da “minimi” che ne costituiscono al tempo stesso il limite e la condizione, quasi come una forma di tensione tra massimi e minimi.
Mauro Merlotti nel suo Zibaldone Scientifico propone due post. L’argomento del primo, La sequenza di Langford, è già stato trattato in precedenti Carnevali della Matematica: si tratta della sequenza di Langford e viene approfondito il discorso mostrando alcuni esempi. Si racconta che il matematico scozzese C. Dudley Langford, osservando il figlio che giocava con 6 cubi colorati, 2 per ogni colore, notò che erano stati disposti in modo tale che i 2 cubi gialli erano separati da 1 cubo, i 2 cubi blu erano separati da 2 cubi e i 2 cubi rossi erano separati da 3 cubi. Ci pensò un po’ su e riuscì a dimostrare che si trattava dell’unica disposizione (simmetrie escluse) con questa proprietà. Poi, come fanno i matematici, ha provato a vedere cosa succedeva con 8 o più cubi.
Il secondo contributo, “The Sophomore’s Dream”, parla di due semplici formule troppo belle per essere vere, che però lo sono davvero: quando la matematica va a braccetto con la bellezza.
Daniela Molinari nel suo Amo la matematica declina i massimi e i minimi nel post Minima spesa, massimo risultato. Ci sono lezioni che partono da lontano: l’anno scorso, nel corso dell’Esame di Stato, mi sono imbattuta nella Ricerca Operativa. Il fatto che gli studenti, durante la prova orale, continuassero a far riferimento alla Seconda Guerra Mondiale, ai radar e all’affondamento degli U-Boat mi ha incuriosito perciò ho cominciato a cercare notizie. Ho contattato Roberto Natalini per avere dei suggerimenti, perché, in particolare, non mi tornava un dato che i ragazzi continuavano a ripetere: la posizione delle cariche di profondità. Non capivo che relazione potesse esserci con la ricerca operativa che, a mio modo di vedere, poteva riguardare solo il problema delle scorte. Ho quindi intrapreso un viaggio e, nella seconda parte dell’anno scolastico, sono riuscita a presentarlo in classe e a inserirlo nell’ambito dei problemi di ottimizzazione, mentre la figura di Patrick Blackett è diventata più familiare, divisa tra le particelle e la ricerca operativa.
I Rudi Mathematici in questo mese sono stati pigri. Come mi ha scritto Piotr:
C’è un Quick&Dirty che si intitola Coppie indivisibili che, essendo quick, non occupa neppure due righe di testo, che lo spiego a fare?
Poi c’è l’annuncio dell’uscita del numero di maggio di Rudi Mathematici, RM238, perché è uscito dopo il 14 del mese, e quindi non poteva stare nel carnevale giusto. In compenso, al momento è ancora muto il link di RM329, ma va a sapere… magari riesce a uscire in tempo, questo di giugno.
BREAKING NEWS : RM329 è in linea! Ciro l’annuncio: La letterina dei Rudi Mathematici che dovrebbe solo dire “è uscito il numero di Giugno, si chiama RM329”, magari condendolo delle solite inutilità (“è un numero corto, senza S&N, povero di rubriche, con un compleanno abborracciato e un PM pieno zeppo di curve ellittiche”), o qualcosa di simile, ma tanto sappiamo che queste cose le sapete, o quantomeno che – se mai vi interessassero davvero – non fatichereste troppo a scoprirle da soli. Ma funzionerà tutto di nuovo, anche dopo tutte le violenze a cui un giovane pc ha costretto l’anziano speditore? Se state leggendo queste righe per la prima volta forse qualcosa è andato storto. O forse no…
Sempre grosso modo puntuale (ma non puntualissimo) è uscito invece il riepilogo/soluzione/commento del quesito mensile pubblicato su Le Scienze, che stavolta parla dell’eterna questione dei cappelli colorati che nessuno guarda prima di metterseli in testa (mah). Si intitola Brindisi e cappelli colorati.
Su Maddmaths! c’è la solita caterva di roba.
Al Cnr il rapporto Deloitte sull’impatto economico della ricerca matematica in Italia
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Quanto vale la matematica per il Pil di un Paese? Questo l’interrogativo alla base del rapporto “L’impatto economico della ricerca matematica in Italia” che sarà presentato oggi, 26 maggio, presso la sede centrale del Consiglio Nazionale delle Ricerche a Roma. Lo studio, promosso dall’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr (Cnr-Iac), con l’apporto della squadra dello Sportello Matematico per l’Innovazione e l’Impresa, e dall’Unione Matematica Italiana (UMI) e realizzato dal team di Deloitte specializzato in analisi socio-economiche (Deloitte Economics).
Macchine come te? (seconda parte)
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L’intelligenza artificiale (IA) è un modo semplificato di indicare un insieme di strumenti computazionali costruiti per svolgere compiti complessi in campo cognitivo. Qual è il ruolo di questi strumenti nella matematica attuale e futura? Cambierà il nostro modo di fare matematica e di immaginare nuovi filoni di ricerca? Seconda puntata di Giovanni Naldi su alcuni aspetti legati all’uso dei computer e dell’IA in matematica.
Il segreto per una rapina perfetta? La matematica
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Il 16 aprile a Napoli c’è stato un grosso colpo in una banca. Quanto è stata brava la bande del buco? Parola alla matematica! Ce ne parlano Marco Menale e Francesca Marrone, studentessa in Matematica presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni di Napoli, per La Lente Matematica.
Confutata una congettura di Erdős (con una piccola mano dell’AI)
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Thomas Bloom, dell’Università di Manchester, nel Regno Unito, e alcuni suoi colleghi hanno usato un ragionamento ispirato all’IA, ma che la usa in pratica solo in minima parte, per smentire la congettura “somma-prodotto” formulata da Erdős nel 1976.
L’International Congress of Mathematicians e la Coppa del Mondo
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Oggi inizia la Coppa del Mondo di calcio. Riceviamo una riflessione di Alberto Saracco legata a questo evento e al prossimo ICM2026, che pubblichiamo auspicando che continui una discussione aperta su questi temi.
Un modello di OpenAI risolve un problema matematico (difficile) vecchio di 80 anni
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OpenAI ha annunciato un ulteriore progresso nella capacità di ragionamento dei suoi modelli linguistici, uno dei quali ora ha risolto il problema della distanza unitaria planare, posto per la prima volta dal matematico ungherese Paul Erdős nel 1946, che era: se si tracciano dei punti su un foglio, quante coppie al massimo si possono trovare alla stessa distanza l’una dall’altra? Erdős ipotizzò che il numero di queste coppie sarebbe aumentato solo poco più velocemente rispetto al numero dei punti stessi. Il modello di OpenAI ha dimostrato che la congettura di Erdős era sbagliata, fornendo un controesempio.
Risolto il problema di Talagrand (e no, una volta tanto l’AI non ce l’aveva fatta)
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Nel 1995, Michel Talagrand si chiese se la convessità potesse essere “creata” in un numero fisso e uniforme di passaggi (utilizzando operazioni chiamate “somme di Minkowski”) in dimensione qualsiasi. Un articolo recente dimostra questa congettura e no, non hanno usato l’AI.
Premio Bartolozzi 2025: Intervista alla vincitrice Mikaela Iacobelli
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Mikaela Iacobelli è la vincitrice del premio Bartolozzi dell’UMI 2025. Professoressa di Fisica Matematica all’ETH di Zurigo, si occupa di plasmi, quantizzazione di misure e teoria cinetica.
Ci parla della sua esperienza, e non solo, su MaddMaths!. L’ha intervistata Marco Menale.
Mappe, Log Pose e Geometria Non Euclidea: La Matematica di One Piece
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Grazie al recente successo della serie TV, il mondo di One Piece (fatto di pirati, mari infiniti e un leggendario tesoro da scovare) è diventato un vero e proprio fenomeno culturale di massa. È l’emblema perfetto di come l’universo di manga e anime, fino a qualche anno fa considerato un settore di nicchia, sia ormai entrato prepotentemente nella cultura pop globale. Non è un caso che, qui in Italia, le uova di Pasqua più introvabili e ricercate degli ultimi anni siano state proprio quelle di Rufy e della sua ciurma! Cerchiamo ora di capire cosa c’entrano i Mugiwara con la matematica. Benvenuti al nuovo episodio di Radice Di Pop.
Storie che contano: 19) Fabrizio Lanfredi, “O quasi!”
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Ritorna la rubrica “Storie che contano”, e ritorna pure Fabrizio Lanfredi con il suo protagonista romantico e nerd, perso per la sua compagna di classe Zelda, appassionata di matematica: ecco il seguito di “AM
RE”. Buona lettura… e mettetevi alla prova con lo slang delle nuove generazioni!
Come contrastare gli stereotipi di genere: istruzioni per l’uso
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Grande successo a Pisa per l’evento organizzato da Maddmaths! per la Festa delle Donne Matematiche: al dipartimento di matematica si è parlato di divario di genere con un folto gruppo di docenti di scuola primaria. Ci racconta com’è andata Chiara de Fabritiis, della nostra redazione. https://maddmaths.simai.eu/
Rivoluzioni matematiche: Teorema di Hartogs di Alberto Saracco
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Con il numero di maggio de Le Scienze troverete in allegato il quarantacinquesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di Hartogs ed è stato scritto da Alberto Saracco.
I segreti del nuoto dei delfini
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Cosa permette ai delfini di muoversi così velocemente in acqua? Una simulazione numerica fa finalmente luce su un mistero che dura da anni e apre le porte alla costruzione di mezzi sottomarini robotici sempre più sofisticati
MATEMATICI CRIMINALI (Quando il genio sbaglia strada)
Una mini-serie a cura di Marco Trombetti, in cui si esplorano le vite di matematici straordinari per intelletto ma controversi per scelte, azioni o destini: figure in cui la brillantezza teorica convive con l’ombra, e dove la linea che separa rigore e ossessione, isolamento e violenza, si fa inquietantemente sottile. Non per assolvere né per condannare, ma per interrogarsi su un nodo scomodo: cosa accade quando il pensiero più lucido si separa dall’etica?
Episodio 5 – Il matematico triplogiochista In questo quinto episodio entreremo nel mondo delle spie con Sergey Degayev. Trovate tutte le puntate qui.
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Episodio 6 – La mente atomica In questo sesto episodio parleremo di uno tra i più prodigiosi matematici del XX secolo e del suo rapporto con il progetto Manhattan: John von Neumann. https://maddmaths.simai.eu/
Episodio 7 – Canto Tredicesimo In questo penultimo episodio ci discosteremo dal tema della criminalità per soffermarci su quello dei matematici che hanno compiuto l’estremo gesto. https://maddmaths.simai.eu/
Episodio 8 – Deutsche Mathematik Per questo ultimo episodio non potevamo esimerci dal parlare di matematici nazisti: Heil Bieberbach!
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DIARIO DI UN MATEMATICO NON PRATICANTE
Ingegno artificiale
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Sir Roger Penrose pensa che le IA non siano intelligenti, ma solo ingegnose. Vedendo gli ultimi risultati, il mio commento è: probabilmente sì, ma è comunque tanta roba.
Ufficio Complicazioni Affari Semplici
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Perché i matematici odiano i cavallucci e i cagnolini? Non è una battuta, ma la conseguenza del voler spesso essere estremamente formali.
LA LENTE MATEMATICA DI MARCO MENALE
Il PSG vince la Champions League: la sentenza dei numeri
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Il PSG ha vinto la Champions League per la seconda volta di fila battendo ai rigori l’Arsenal. Gurdiamo ai numeri nel più ampio confronto tra gli allenatori Luis Enrique e Mikel Arteta. È la resa dei conti tra risultatisti e giochisti.
Quando una tecnologia diventa abitudine
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Quando una tecnologia diventa di massa, un’abitudine, come sta succedendo con l’intelligenza artificiale? È questione di pubblicità e…passaparola! Un modello matematico usa la meccanica statistica per descrivere l’evoluzione dell’uso di una tecnologia, misurando l’impatto delle pubblicità e dell’influenza reciproca tra le persone.
DIDATTICA
È online il numero 19 della rivista Didattica della matematica
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È online il diciannovesimo numero della rivista semestrale “Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula” curata dal Centro competenze didattica della matematica del Dipartimento formazione e apprendimento / Alta scuola pedagogica della SUPSI di Locarno (Svizzera). Scopriamo di cosa tratta.
Paolo Alessandrini è uno e trino: i suoi contributi provengono infatti da tre spazi diversi: il blog storico Mr. Palomar, ma anche il nuovo spazio su Substack, intitolato “Congetture” e il canale YouTube “Paolo Alessandrini – Matematica”.
1) Da “Mr. Palomar” (https://www.
“Arthur Samuel e la macchina che giocava a dama” – Un breve post sull’ingegnere statunitense Arthur Samuel, che negli anni Cinquanta del secolo scorso realizzò un celebre algoritmo di machine learning in grado di giocare a dama.
2) Da “Congetture” (https://paoloalessandrini.
“Algoritmi allo specchio. Dalla dama di Samuel ad AlphaGo e AlphaZero: il potere e il rischio di imparare da soli” – Un articolo che nasce come riflessione su alcuni temi presenti nel post di Mr Palomar su Samuel, e che si sviluppa in direzioni inattese: dal metodo del self-play utilizzato nel mondo dell’IA al “model collapse”, fino al mito di Narciso e al “Mostro Aspirapolvere” di John Lennon.
3) Dal canale YouTube “Paolo Alessandrini – Matematica” (https://youtube.com/@
“La formula perfetta dei MONDIALI: 16, 24, 32, 48,… 64 squadre?” – Pubblicato nel giorno dell’inaugurazione dei Mondiali di calcio 2026, il video riflette sulla progressiva espansione del numero di squadre partecipanti nella storia del torneo: da 16 a 24, poi a 32 e ora a 48. E forse addirittura a 64 fra quattro anni. Ma è anche l’occasione per analizzare questioni legate alla matematica dei tornei sportivi, tra gironi all’italiana, eliminazione diretta, grafi e potenze di due.
I contributi di Gianluigi Filippelli cominciano con il post Un giardino alla Carroll, nuova puntata dei Paralipomeni di Alice dedicata alla soluzione di uno dei rompicapi proposti all’interno di A tangled tale. Nella rubrica dei Rompicapi di Alice, invece, il primo dei quiz carrolliani presenti nel decimo noto: La battaglia di Trafalgar. Infine nei Ritratti quello di Hertha Marks , matematica, fisica e inventrice.
Tocca infine ai post del sottoscritto: due mesi, nulla in topic. Nelle varie sezioni:
Quizzini:
- Il bersaglio di Apollonio. Cosa possiamo fare, dati infiniti cerchi uno dentro l’altro, per massimizzare il punteggio che si ottiene?
- La gara dei numeri primi. Sembra facile suddividere con equità i numeri primi!
- Parallelogramma inscritto. Riuscite a calcolare quale parte dell’area dell’esagono è coperta dal parallelogramma?
- Prodotto delle cifre. Trovate il più piccolo numero con la proprietà richiesta.
- Divisione delle cifre. Stavolta vi tocca fare un po’ di conti, anche se non troppi.
- Anni ribaltabili. Sapete trovare la massima e minima differenza tra le due versioni di un anno “ribaltabile”?
- Numeri alveari. Quanti numeri diversi di sette cifre riuscite a scrivere?
- Angolo. Riuscite a trovare il valore dell’angolo disegnato?
Recensioni:
- Le macchine del linguaggio, di Alfio Ferrara. Un bel volume che spiega in modo semplice la matematica alla base degli LLM. Poi c’è tanta altra roba per far funzionare un chatbot, ma intanto accontentiamoci.
- Spettri di Newton di Lorenzo Praticò, il libretto dell’omonima rappresentazione teatrale ma con la chicca di “Newton parola per parola” preparata da Peppe Liberti.
- Il codice di Schrödinger, di Riccardo Adami. Il mondo dei quanti raccontato appassionatamente.
- Modelli matematici, fisica e filosofia, di Ludwig Bolzmann. Testi un po’ pesanti, ma ce n’è qualcuno di interessante per comprendere meglio il periodo storico che porta alla teoria atomica.
- In difesa della matematica, di Giovanni Vacca. Una risposta di poche pagine a Benedetto Croce, in puro stile Passerino editore. (Ma se volete lo trovate su Liber Liber)
Mercoledì matematico:
- Il problema del lieto fine. Un buffo nome per un teorema di geometria combinatoria.
- Cifre nello sviluppo di 1/p. Sono ben distribuite, il che ha senso se ci pensiamo su.
- Pi greco nel triangolo di Tartaglia. C’è una struttura molto semplice che ci porta a trovare pi greco… e una volta spiegato il motivo è tutto ovvio.
- Trigonometria senza trigonometria. Un’ottima e soprattutto semplice formula per calcolare l’angolo di un triangolo rettangolo di cui sono noti i lati.
- Un’altra approssimazione trigonometrica, questa volta della lunghezza di un arco di circonferenza.
- Fibonacci dove meno te l’aspetti. Un problema probabilistico porta a un risultato che è l’inverso del prodotto dei primi numeri di Fibonacci.
- Dimostrazioni a conoscenza zero e crittografia. Come sfruttare il teorema di incompletezza per ovviare a un teorema di impossibilità.
- Numeri primi e buchi neri: un connubio? Ecco cosa succede se si fa vedere della matematica a un fisico teorico…
- La matematica e la fine dell’umanità. Riuscite a trovare la falla nel ragionamento “logico” mostrato nel post?
Varie:
- The Daily Baffle è un sito dove ogni giorno vengono proposti dei giochi logici più o meno semplici da risolvere. (Diciamo “meno”…)
- Il libro di fisica di mia figlia ha qualche problema logico.
- Un googolplex è tanta roba: ma lo si può leggere in una serie di libri…
- È possibile che il valore attualmente usato per la costante di gravitazione universale sia errato. Alla quarta cifra significativa, d’accordo, però sarebbe un bel colpo.
- Douglas Adams ha colpito ancora, e molti generatori di numeri casuali sono inizializzati con 42. Non è una bella cosa.
- A quanto pare l’algoritmo rapido di radice quadrata inversa non è stato inventato in Quake III.
Ci sentiamo a settembre, da Amo la matematica!