Quizzino della domenica: triangolo isoscele

Immaginate un triangolo isoscele, come quello in figura qui sotto, i cui lati uguali sono fissati. Variando l’angolo tra questi lati, l’area del triangolo parte da zero (quando l’angolo è nullo), cresce al crescere dell’angolo, poi decresce fino a tornare a zero (quando l’angolo è piatto). Per quale valore dell’angolo l’area è massima?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p284.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Martin Gardner, da Wheels, Life and Other Mathematical Amusements)

3 comments

  1. detto L il lato, la base e’ 2*L*sin(a/2), e l’altezza relativa L*cos(a/2)
    area = L^2*cos(a/2)sin(a/2) = 1/2 L^2 sin(a) -> a=90^

    forse c’e’ un modo meno algebrico considerando il triangolo supplementare

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