Alain Badiou è un filosofo (e altro…) francese che, rifacendosi a una tradizione millenaria, ritiene che la matematica sia un’ottima base per la filosofia e quindi si lamenta dei “nuovi filosofi” che passano più che altro il tempo a parlare nei talk show: malvezzo che a quanto pare non è solo italiano. In questo libretto, pungolato da Gilles Haéri che gli ha fatto una lunga intervista, racconta perché a suo parere la matematica è importante: in due parole perché lo sviluppo della filosofia scaturisce da un insieme di “verità” in quatto aree distinte (scienza, arte, politica e amore) e la matematica permette di avere queste “verità” autonomamente. Così, dopo altre due interviste sull’elogio dell’amore e del teatro, Badiou ha calorosamente acconsentito a parlare anche della matematica.
Premesso che io e la filosofia non siamo mai andati troppo d’accordo, ho trovato davvero pesante la traduzione di Marcello Losito (che ha anche aggiunto un saggio finale), a partire dal titolo con quel plurale (“Elogio delle matematiche“) che in italiano non ha nessun senso, a differenza dell’inglese e appunto del francese che recuperano la tradizione greca. È un peccato, perché i temi trattati sono interessanti, proprio perché visti da qualcuno che matematica l’ha studiata ma matematico non è. (Ah, a pagina 39 c’è scritto “Il successore di n si può scrivere n+1/1″. Scritto così è tecnicamente corretto ma logicamente sbagliato nel contesto: sono andato a cercare l’originale francese dove era ovviamente scritto in modo che si capisse che era (n+1)/1…)

(Alain Badiou, Elogio delle matematiche [Éloge des mathématiques], Mimesis 2017 [2015], pag. 86, € 10, ISBN 9788857539683, trad. Marcello Losito – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 3/5

In un certo senso, la combinatoria è proprio alla base della matematica: quello che fa è solo trovare un modo per contare. Il diavolo, come sempre, si trova nei dettagli. I numeri in gioco sono spesso enormi: le mani possibili a bridge sono più di 635 miliardi, tanto per dire. Inoltre bisogna sempre stare attenti a cosa viene chiesto: disposizioni, combinazioni e permutazioni sono concetti diversi, e bisogna capire quando usare le une o le altre. Come trattare il tema? Roberto Zanasi ha scelto di lavorare con esempi pratici, partendo dagli anagrammi, per continuare con temi più teorici come il principio di inclusione-esclusione che aiuta a calcolare un po’ più in fretta i valori richiesti e terminare mostrando come si possano ottenere i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità (almeno secondo l’approccio frequentista…) usando tecniche combinatorie.
Sara Zucchini racconta di George Boole, che riportò in auge dopo due millenni (e probabilmente senza saperlo) la logica stoica: i miei giochi matematici usano anch’essi in un certo senso i conteggi, per distinguere le varie probabilità possibili.

Roberto Zanasi, La matematica combinatoria, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-06-11 16:08

Comincio subito con un disclaimer: conosco Alberto da tanti anni, e prima di lui conoscevo suo padre, visto che lavoravamo entrambi in Cselt (oltre che essere entrambi matematici in un posto dove gli ingegneri la facevano da padroni). Ma indipendentemente da questo, non ho nessuna remora a consigliarvi di leggere questo libro, soprattutto se siete rimasti scioccati dall’esistenza delle geometrie non euclidee. Il bello è che la spiegazione di come sono nate queste geometrie è solo l’inizio di un viaggio che ci porta a capire come il concetto di geometria per un matematico moderno e contemporaneo è molto diverso da quello che abbiamo studiato a scuola. Per esempio, non è solo il quinto postulato di Euclide che è caduto, ma proprio il concetto stesso di geometria, che con il progreamma di Erlangen diventa lo studio delle trasformazioni che rendono equivalenti alcuni tipi di figure, e la stessa definizione assiomatica di Euclide. David Hilbert si è accorto che i cinque postulati di Euclide, anche aggiungendo quelle che lui chiamò nozioni comuni perché non erano solamente legate alla geometria, non bastavano, e creò un sistema di ben 21 assiomi, che per esempio permette di capire come sia possibile costruire una geometria che rispetti i cinque postulati euclidei ma non il postulato di Playfair che afferma che per un punto esterno a una retta passa una e una sola parallela a quella retta. (No, non vi spiego il trucco; in compenso posso dirvi che il libro di testo di mia figlia in prima liceo artistico enuncia tutti gli assiomi di Hilbert anziché quelli euclidei, ma in un modo incomprensibile per chi non sa già di che cosa si parli. Le cose non sono mai così facili come sembra). Ma ci sono anche altri modelli di assiomi, come quello di Birkhoff, che sono più spartani perché sfruttano le proprietà dei numeri reali.
Non è un caso che il titolo del libro parli di geometrie al plurale, ma bisogna subito aggiungere che Saracco in realtà mostra come tutte queste geometrie (persino quella differenziale, che è anche accennata brevemente) possano essere viste come manifestazione di un’unica geometria, come dice il titolo di un capitolo del libro. Insomma un ottimo testo che permette di avere una visione d’ insieme della geometria (o delle geometrie) più ampia di quella che si trova negli usuali libri divulgativi, anche perché Saracco sceglie un approccio a tutto tondo con temi più semplici e altri più complicati.

(Alberto Saracco, Le geometrie oltre Euclide : Misurare la Terra, descrivere l’Universo, Scienza Express, pag. 190, € 19, ISBN 9791280068811, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

Ultimo aggiornamento: 2024-06-08 19:01

Tutti sanno che tutto è relativo, come disse Einstein. Peccato che il grande fisico non disse nulla del genere, e anzi la teoria della relatività ristretta parte da un principio opposto: che esiste una velocità assoluta, quella della luce nel vuoto. Da lì parte tutta la logica, nemmeno troppo complicata da un punto di vista matematico, che ci conduce alla teoria che tutti facciamo finta di conoscere. Christian Casalvieri in questo volume della collana fa solo qualche accenno alla relatività generale, che in effetti è davvero più complicata, e spiega dall’inizio quali sono le conseguenze logiche dell’assunto einsteniano e quali sono gli altri assoluti (a partire dal tempo) che perdiamo.
Sara Zucchini ci parla di Riemann, grande matematico purtroppo morto giovane (e di cui la fantesca dopo la morte ha buttato via gli appunti…) ma che era decenni avanti rispetto al suo tempo: anche la teoria della relatività ha almeno in parte a che fare con i suoi lavori sulla geometria differenziale. Infine i miei giochi parlano del principio dei cassetti, un teorema tanto semplice quanto potente.

Christian Casalvieri, La matematica della relatività, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-06-04 19:59

Sono andato a recuperare in biblioteca questo vecchio testo di Giuseppe O. Longo, dopo aver scoperto che non c’è molto materiale in italiano sulla teoria dell’informazione. (Non ce n’è moltissimo nemmeno in inglese, a dire il vero… peccato). Devo dire che si sente l’approccio pesante di un testo che ha più di quarant’anni: ma nonostante tutto credo che il libro potrebbe ancora dire qualcosa, ammesso che lo si trovi. Ogni tanto Longo spiega il perché delle cose che sta facendo, e questo è bello; la trattazione non è solo manualistica, ma ci sono anche temi che all’epoca erano di frontiera, visto che Longo si occupava proprio di quello; infine, la bibliografia ragionata alla fine di ogni capitolo aiuta ad avere uno sguardo più generale su come si è sviluppato il tema. Può insomma valere la pena di darci almeno una scorsa.

Sappiamo che Cartesio concepì la geometria analitica come una banale applicazione del Metodo, la sua teoria filosofica. Di sistemi filosofici ne abbiamo avuti a bizzeffe dopo Cartesio, ma la geometria analitica resta ancora adesso fondamentale. Un filosofo commenterebbe che questa è la prova che la matematica è in fin dei conti una disciplina semplice , dove si arriva presto a una conclusione :-)
Filippo Favale e Alessandro Cattaneo in questo volume ci mostrano le basi della geometria analitica, facendoci vedere come il connubio tra analisi e geometria ci porti a dover fare tanti conti, ma in compenso ci semplifica e unifica la visione delle curve. Il personaggio di Sara Zucchini è Cauchy, un bigotto reazionario che però ha avuto il grande merito di fondare finalmente l’analisi matematica su basi solide; i miei giochi ci insegnano a fare ordine nelle possibilità, quando non troviamo subito la soluzione.

Filippo Favale e Alessandro Cattaneo, La geometria analitica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-05-28 23:38

Sono contento che Codice abbia deciso di tradurre questo saggio di Paul Lockart (e sono contento che l’abbia fatto tradurre a Daniele Gewurz, di cui mi fido ad occhi chiusi). Il libro parla davvero dell’aritmetica di base, nulla di più. Però Lockhart è uno di quei rari insegnanti a cui non importa nulla che gli studenti imparino a memoria le tabelline e magari facciano le gare di rapidità: sa benissimo che toglie tutto il divertimento, a meno che non ci sia qualcuno di fissato (e secondo me lui un po’ fissato lo è anche: ragione di più per apprezzare che non lo chieda agli altri). A lui interessa più vedere cosa succede giocando con l’aritmetica: il testo è ogni tanto interrotto da domande che dovrebbero aiutare il lettore a capire cosa sta facendo.
Una delle cose che mi è piaciuto di più nell’appoccio di Lockhart è che non dice mai che un metodo è migliore di un altro. Ogni cambiamento di sistema porta dei vantaggi (altrimenti non si cambierebbe…) ma anche degli svantaggi, magari perché serve più memoria o bisogna fare attenzione. Nessuna verità acquisita, insomma… proprio il contrario di quello che insegnano a scuola. Consiglio vivamente il testo a chi non ha mai capito le tabelline (che tanto non ci sono :-) ): magari daranno un’altra chance all’aritmetica, sapendo che per fare i conti basta tirare fuori il furbofono.

(Paul Lockhart, Aritmetica [Arithmetic], Codice 2024 [2017], pag. 231, € 26, ISBN 9791254500859, trad. Daniele Gewurz – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

I matematici sono gente strana, si sa. A parte prendere parole comuni e dare loro tutt’alto significato, non si fermano nemmeno davanti a qualcosa che non sembra avere regole: a quel punto inventano metaregole, cioè regole sulle (inesistenti) regole, e vanno avanti imperterriti. Luigi Amedeo Bianchi in questo volume spiega cos’è una catastrofe in matematica (un cambiamento improvviso di come si comporta un sistema dinamico) e mostra come il comportamento caotico possa apparire in maniera naturale, studiando per l’appunto come le catastrofi diventino sempre più frequenti fino a che non si può nemmeno parlare di transizione.
Sara Zucchini racconta la breve e romanzata vita di Évariste Galois, non esattamente il matematico tipico che ci aspetteremmo; io nei giochi matematici tratto problemi basati più o meno direttamente sulla media aritmetica.

Luigi Amedeo Bianchi, Matematica – Lezione 15: Catastrofi e caos, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-05-22 08:40