Tutti voi conoscete la favola della Bella Addormentata, immagino. Quello che forse non sapete è che ultimamente, a causa della crisi che colpisce anche i Principi Azzurri, la fanciulla è stata costretta a cercare un lavoro; date le sue indubbie qualità è finita a fare la cavia in un esperimento scientifico.
Una domenica sera viene somministrato a Bella (non sapevate che era il suo vero nome?) una droga che la fa dormire profondamente. A questo punto i ricercatori lanciano in aria una moneta (equa). Se il risultato è testa, viene svegliata dopo ventiquattr’ore (quindi lunedì sera), intervistata e mandata a casa. Se invece il risultato è croce, viene ugualmente svegliata dopo ventiquattr’ore e le viene fatta una domanda; ma poi le viene nuovamente somministrata la droga. Il martedì sera viene nuovamente svegliata, le si fa una domanda, e la si manda a casa. Nessun paradosso con l’infinito, insomma: o ha dormito un giorno e le è stata fatta una domanda una volta, oppure ha dormito due giorni e le hanno fatto una domanda per due volte.. Dimenticavo: un effetto collaterale della droga è una leggera amnesia, quindi Bella non sa assolutamente che giorno sia, e se è la prima o la seconda volta che è stata svegliata. La domanda è la seguente: «Qual è secondo te la probabilità che il lancio della moneta abbia dato come risultato croce?»
È chiaro che dal punto di vista della Bella Addormentata la risposta non può che essere 1/2: non ha certo nessuna informazione in più rispetto a prima. Ma è anche chiaro che se l’esperimento fosse ripetuto mille volte, in media avremo cinquecento sveglie singole e cinquecento doppie, quindi le vengono fatte 1500 domande, e in mille di questi casi è uscita croce. Quindi la risposta non può che essere 1/3. Ma ancora, se prendiamo il punto di vista dei ricercatori, la risposta non può che essere 1/2: la moneta è sicuramente equa, no? (Notate che se la domanda fosse stata «Qual è secondo te la probabilità che oggi sia lunedì?» la risposta sarebbe stata indubbiamente 2/3, ma quella è una domanda diversa.)
Questo è noto come paradosso della Bella Addormentata: è stato ideato nel 1994 da Arnold Zuboff e Adam Elga, e trovate una rapida trattazione su Wikipedia in inglese. Qual è la vostra soluzione?
Ultimo aggiornamento: 2010-07-03 07:00