Ho riordinato le cartelline coi documenti di ufficio, e mi sono accorto che se le sistemo in pile da dodici cartelline me ne avanzano cinque, mentre se le raggruppo in pile da nove me ne restano sette. Qual è il minimo numero di cartelline che ho?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p016.html; la risposta verrà postata lì mercoledì)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Il numero 1000 appartiene alla classe “quadrato più cubo”, visto che può essere scritto come 28² + 6³. Qual è il più grande numero “quadrato più cubo” minore di 1000? e il più piccolo maggiore di 1000? I quadrati e i cubi devono essere di interi positivi, quindi non è ammesso usare lo zero.
(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p015.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Ho appena ricevuto un’email da un non meglio identificato indirizzo nigeriano che mi comunica che ho vinto in un concorso a premi un terreno triangolare di lati lunghi rispettivamente 24, 10 e 27 metri. Secondo voi, il triangolo è acutangolo, rettangolo, ottusangolo oppure gli spammatori non sanno neppure l’aritmetica?
(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p014.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

La figura disegnata qui sotto può essere suddivisa in tre parti uguali seguendo la quadrettatura, come si può vedere. Esiste però una seconda possibile suddivisione, sempre seguendo la quadrettatura. Le tre parti possono essere ruotate o anche rovesciate: quello che conta è che siano identiche.

(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p013.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Quest’estate, mentre ero in vacanza in un paesino sulle montagne svizzere, mi sono svegliato di colpo, e ho sentito un rintocco del campanile della vicina chiesa. Quell’orologio è sincronizzato via radio con Francoforte e perciò esattissimo; batte le ore, con un rintocco ogni due secondi, e le mezz’ore. Era buio e non sapevo che ore fossero, ma non avevo voglia di accendere la luce, o di dormire se per questo: ho aspettato con calma. Dopo un po’ – molto, molto più di due secondi! – ho sentito un singolo rintocco. Dopo ancora un altro po’ di tempo ho sentito un singolo rintocco, il terzo. Dopo un ulteriore altra lunghissima pausa – no, non mi sono mai addormentato nel frattempo – ho udito un singolo rintocco, il quarto: al che mi sono detto che l’orologio del campanile si era rotto. A che ora mi sono svegliato?
(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p012.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Giovedì scorso sono andato al supermercato a fare la spesa. Avevo dimenticato il bancomat, e avevo con me esattamente cinquanta euro in contanti: così ho sommato attentamente i prezzi degli oggetti che mettevo sul carrello per non superare il mio budget.
Arrivato alla cassa tutto felice perché il totale della spesa era 49 euro e 90, mi sono accorto che non potevo pagarla. Come mai?
(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p011.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Per i nostalgici dei giochi della domenica vi segnalo Cave Puzzles, gioco pubblicato da Smart-Kit con ventisei livelli. Cito, traducendo, dalla pagina iniziale: «È un gioco del tipo “secondo le leggi fisiche”, con 26 livelli, ciascuno con una sfida diversa. Troverete molti oggetti interattivi e mini-quiz.»
Buon divertimento, anche se non è domenica :-)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18

Dimostrate che dato un qualunque numero intero k, il prodotto di k interi consecutivi è divisibile per k!, dove il punto esclamativo indica il fattoriale e cioè il prodotto dei numeri da 1 a k. Per esempio, il prodotto degli undici interi da 13 a 23 è divisibile per 11!.
(un aiutino lo trovate sulla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p010.html; la risposta verrà postata mercoledì, a partire da quel link)

Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:18