Diciamo che un numero è brillante se è semiprimo (cioè il prodotto di due numeri primi) ed entrambi i suoi fattori propri hanno lo stesso numero di cifre. Per esempio, 21=3×7 e 25=5×5 sono numeri brillanti, mentre 12=2×2×3 e 26=2×13 non lo sono. Quali sono il più piccolo e il più grande numero brillante di tre cifre? Domanda bonus: qual è il più piccolo numero brillante di quattro cifre?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p124.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:22

Come tutti gli informatici sanno, con le cinque dita di una mano si può contare da 0 a 31. Basta considerare i due stati “dito alzato = 1” e “dito abbassato = 0”, e indicare i numeri da 00000 a 11111 in binario. Diciamo che questo è un ottimo esercizio per riuscire a muovere le dita in maniera indipendente.
Il passo successivo è quello di riuscire a contare in maniera non-standard: per esempio, aggiungendo dei vincoli, come il poter muovere solo un numero prefissato di dita ogni volta, cioè “cambiare lo stato”. Se si vuole muovere solo un dito per volta, non ci sono troppi problemi. Se non si vuol muovere nessun dito, non si va molto avanti; ma anche se si vogliono muovere cinque dita per volta non si possono certo ottenere tutte e 32 le configurazioni possibili.
Riuscite a trovare un modo per fare il giro completo muovendo due dita per volta, oppure tre, oppure quattro?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p123.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale, su spunto di Roberto Corda. Immagine di Dug, da OpenClipArt)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:21

Prendente le 28 tessere del domino e togliete quelle che hanno almeno uno zero: ve ne rimangono 21. Ciascuna di queste tessere, se messa in verticale, indica una frazione: per esempio il doppio sei vale 6/6=1, mentre la tessera due-tre vale 2/3 o 3/2 a seconda di come la posizionate. Riuscite a costruire un triangolo come in figura, con in cima il doppio sei, in modo tale che la somma dei valori di due tessere vicine sia pari al valore della tessera sopra di esse?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p122.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagini di molumen da OpenClipArt)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:19

Su un tavolo ci sono tre mucchi di pietre: il primo ne ha 51, il secondo 49, il terzo 5. Avete a disposizione due tipi di mosse: unire due mucchi per ottenerne uno solo, oppure, se c’è un mucchio con un numero pari di pietre, dividerlo in due parti uguali. Dimostrate che non è possibile trovare una successione di mosse che faccia arrivare a 105 mucchi, ciascuno con una singola pietra.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p121.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet); Immagine di Mark, da OpenClipArt

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18

Siete capaci a ripartire le otto cifre qui sotto in due gruppi di quattro, in modo che la somma dei numeri in ciascun gruppo sia la stessa?
Naturalmente se fosse permesso ruotare le cifre non ci sarebbero molti problemi: basta fare diventare il 9 un 6 e potremo per esempio raggruppare 1,2,7,8 da un lato e 3,4,5,6 dall’altro, ottenendo sempre 18. Ma le rotazioni sono vietate: solo traslazioni!
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p115.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 105))

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18

Innanzitutto, grazie a Gianluigi per la segnalazione!
Rollin, che a giudicare dal nome è scritto in JavaScript, è un gioco il cui scopo è far rotolare un parallelepipedo e farlo cadere dal buco in una specifica casella. Occorrono ovviamente capacità di visualizzazione 3d che io non ho, e soprattutto bisogna abituarsi a capire quali sono i tasti da usare. A parte questo, è un buon modo per concentrarsi un po’ su qualcosa di diverso dal lavoro…

Ultimo aggiornamento: 2014-12-28 19:17

Avete una scacchiera (8×8) e due pedine, una bianca e una nera. Posizionate le due pedine sulla scacchiera su due caselle diverse (non importa se dello stesso colore oppure no), e iniziate a muoverle. Ogni mossa consiste nello spostare una pedina di una casella in orizzontale o verticale, senza mai far finire entrambe le pedine nella stessa casella. Non è necessario alternare le pedine da muovere; si può anche muovere più volte di fila la stessa pedina.
Lo scopo sarebbe quello di riuscire a trovare una successione di mosse tale da ottenere tutte le possibili posizioni della coppia di pedine, senza ripeterne nessuna. Come probabilmente avete già immaginato, è impossibile: ma sapreste dimostrarlo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p114.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:17

Uno dei problemi di teoria dei numeri più elusivo è il dimostrare la congettura di Goldbach: ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Noi stavolta ci accontentiamo di qualcosa di meno: dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 11 è esprimibile come somma di due numeri composti. Con i numeri pari è facile: o il numero è multiplo di 4 basta dividerlo in due parti uguali, sennò scrivete 2n come (n+1)+(n−1). Siete capaci a dimostrarlo anche per i numeri dispari?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p113.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math.Stackexchange)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:17