Immagino che sappiate tutti giocare a tris, e che sappiate tutti che a meno di non cimentarsi con un bambino di tre anni una partita tipica finisce con un pareggio. Bene: immaginate di essere da soli a giocare, e che il vostro scopo sia mettere il maggior numero possibile di crocette senza fare tris. Quante ne potete inserire?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p197.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema numero 16 dell’American Junior High School Math Exam 1988).

Disponete i numeri da 1 a 15 in modo che la somma di tutte le terne consecutive di numeri sia un cubo perfetto.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p196.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Nel suo testamento un rajah lascia un certo numero di perle alle proprie figlie, da dividere secondo le sue istruzioni. La figlia più anziana riceverà una perla più un settimo di quanto rimasto, la seconda figlia riceverà due perle più un settimo di quanto rimasto, la terza tre perle più un settimo di quanto rimasto, e così via fino alla penultima figlia. Quello che rimarrà sarà dato alla figlia più giovane.
Quest’ultima rimase delusa all’udire della suddivisione, ma alla fine della procedura si accorse che tutte le sorelle avevano ricevuto lo stesso numero di perle. Quant’era il numero totale di perle, e quante erano le figlie?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p195.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, che si trova per esempio in L’uomo che sapeva contare di Malba Tahan)

Immaginate di avere un cubo formato da ventisette cubetti uguali, un po’ come il cubo di Rubik (sì, lo so che il cubetto interno non esiste perché fa parte del meccanismo di rotazione. Questo cubo ha tutti i 27 cubetti). Immaginate ora di volere avere sei parallelepipedi 2×2×1, che hanno un volume complessivo di 24 cubetti. Insomma, almeno in teoria è possibile tagliare il cubo in modo tale da ottenere quei parallelepipedi, e vi avanzano persino tre cubetti. Ma ci si può davvero riuscire?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p194.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Mark Jason Dominus)

Ultimo aggiornamento: 2016-03-05 17:46

Le cifre delle ore su un orologio sono quelle da 1 a 12. Siete in grado di spostarle (non necessariamente tutte…) in modo che la somma di due qualunque cifre vicine sia un numero primo? Chiaramente continuerà ad esserci un’alternanza di numeri pari e dispari, ma per esempio 6 e 9 non potranno essere vicini perché altrimenti avremmo una somma 15.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p193.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Angela Dunn, Second Book of Mathematical Bafflers)

In uno di quei libri con catervate di test per prepararsi ai concorsi, viene chiesto il risultato di questa espressione: 42+53:5-2×22. Le risposte possibili indicate sono (a) 35; (b) 33; (c) 32. Peccato che – come potete facilmente verificare – quell’espressione abbia come risultato 8,6: ricordo che prima si fanno moltiplicazioni e divisioni, da sinistra a destra, poi addizioni e sottrazioni, sempre da sinistra a destra. Riuscite a svelare l’arcano e trovare qual è la soluzione, o forse dovrei dire per prima cosa la formulazione, corretta?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p192.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Un teorema afferma che un numero intero può essere espresso al più come somma di nove cubi di numeri interi. Per esempio, 23 = 2³ + 2³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ e non si può fare di meglio… almeno se ci si limita ai numeri interi positivi. Se infatti accettiamo anche i cubi di interi negativi, le cose cambiano: 23 = 3³ + (−1)³ + (−1)³ + (−1)³ + (−1)³, e bastano solo cinque cubi. Siete capaci di scendere a quattro cubi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p191.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)

Ultimo aggiornamento: 2016-01-20 09:29

Gianna sceglie cinque numeri dall’insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e dice il loro prodotto a Rino, chiedendogli se la somma dei cinque numeri sia pari o dispari. Rino ci pensa un po’ e si accorge che non ha abbastanza informazioni per risponderle. Qual è il numero (il prodotto dei cinque numeri, insomma) che Gianna ha detto a Rino?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p190.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’Harvard-MIT Math Tournament del 2004)