Da una gara matematica ungherese del 1994: dimostrate che per qualunque coppia di interi x e y, o le espressioni u=2x+3y e v=9x+5y sono entrambe divisibili per 17 oppure nessuna di esse lo è.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p324.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Alexander Bogomolny.)

Nel disegno qui sotto vedete un quadrato di lato unitario in cui è stata disegnata una diagonale e un segmento che unisce un vertice alla metà del lato opposto (e che quindi è lungo (&sqrt;5)/2), come ci insegna il teorema di Pitagora). Quanto vale l’area del triangolo colorato?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p323.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Ed Southall.)

Ultimo aggiornamento: 2018-06-24 09:09

Su una costa si trovano tre fari, ciascuno con un ciclo diverso di illuminazione e spegnimento. Il primo si illumina per 3 secondi, poi resta spento per 3 secondi. Il secondo si illumina per 4 secondi, poi resta spento per 4 secondi. Il terzo si illumina per 5 secondi, poi resta spento per 5 secondi. A mezzogiorno esatto tutti e tre i fari si illuminano contemporaneamente (sì, le luci non servono a molto, ma fate finta di nulla). Quando sarà il primo momento in cui le luci saranno tutte e tre spente? E quando sarà il primo momento in cui tutte e tre le luci si accenderanno contemporaneamente?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p322.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions; immagine di davidblyons, da OpenClipArt.)

Quale tra i seguenti non può essere uno stand della manifestazione Unpofiera che si tiene a Decimomannu?
– l’Aquilone
– le Contrappuntiste
– i Conventuali
– i Persuasori
– la Quotazione
– l’Umanesimo

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p321.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio; immagine di snydergd, da OpenClipArt

È possibile tassellare completamente il piano, senza lasciare insomma nessun buco, usando “piastrelle” della forma mostrata qui sotto? Per intenderci, anche se sembra che ci siano due parti distinte quella è una singola piastrella. Potete immaginare che il quadrato in mezzo sia trasparente, e che il ricoprimento sia tale che in ogni quadrato del piano ci sia uno e un solo quadrato colorato e un numero qualsiasi di quadrati trasparenti.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p320.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Stan Wagon)

Nella tabellina qui sotto nessuna delle cifre presenti è giusta, ma ogni cifra è sempre stata sostituita con la stessa altra cifra: per esempio a 1 potrebbe corrispondere 7 mentre a 2 corrisponde 5. Sapete scrivere la tabellina corretta?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p319.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Math)

Un cavallo degli scacchi, che si trova su una casella di una scacchiera infinita, ha deciso di suicidarsi. A ogni mossa distrugge la casella da cui è partito, fino a che non finirà in una casella da cui non ci saranno più mosse possibili. Qual è il numero minimo di mosse necessario per raggiungere il suo scopo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p318.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Math)

Per quali numeri primi p anche p²+2 è un numero primo?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p317.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema della Iowa State University, vedi anche Mike’s Math Page)