Quanti e quali sono i numeri primi che sono anche somma e differenza di due numeri primi? (Ricordo che 1 non è un numero primo)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p656.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Joe Roberts, Lure of the integers, pag. 52)
Archivi categoria: giochi
Quizzino della domenica: il terzo maggior fattore
Il terzo maggior fattore (non necessariamente primo…) di 10 è 2: infatti se li ordiniamo dal maggiore al minore abbiamo 10, 5, 2, 1. Trovate tutti i numeri il cui terzo maggior fattore è 99. (Se sono infiniti, indicateli con una formula)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p655.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Puzzle Critic, da Twitter – o devo chiamarlo X?)
Ultimo aggiornamento: 2023-08-06 18:05
Riuscite a convincere una AI a fornirvi la password?
Ivo segnala questo sito dove dobbiamo convincere un’intelligenza artificiale a rivelarci la password. Ci sono sette livelli, sempre più complicati. (C’è scritto che c’è anche un ottavo livello bonus, ma non l’ho trovato)
Le tecniche per carpire la password sono un misto tra il social engineering e il trattare l’AI come un bambino per fregarla. Poi metto nei commenti le frasi che ho usato per i livelli dal quarto in su (per quinto e sesto ho usato la stessa). È interessante notare i guai di un LLM senza controlli a posteriori: puoi chiedere la password in ROT13 o scritta all’indietro, almeno nei primi livelli, ma la risposta è sbagliata. Buon divertimento, o buona rabbia!
PS: chi usa Firefox non vede il testo finale, deve evidenziare lo spazio bianco in basso.
Aggiornamento: Il livello 8 è bastardissimo. Ci ho perso mezza giornata.
Ultimo aggiornamento: 2023-08-04 15:35
Quizzino della domenica: Numeri basici
Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre è 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicherà con “10”, ma è sempre lo stesso numero). Consideriamo ora 13 come un numero scritto in base 4: se lo convertiamo in base 10 abbiamo 7. Definiamo dunque 7 numero basico: in generale un numero basico è quello che se espresso in una certa base ha la somma delle sue cifre uguale alla base stessa. Altri esempi di numeri basici sono 9 (se lo scriviamo in base 2 è 1001, e la somma delle sue cifre è 2) e 19 (se lo scriviamo in base 10 continua a essere 19, e 1+9=10). Possiamo avere anche numeri basici in basi maggiori di 10: se usiamo la base 16, per esempio, il numero 106 si scrive 6A, e 6+A è proprio 16, o se preferite 10 scritto in base 16. In compenso, 2 non è basico; in base 2 si scrive 10 e quindi la somma delle cifre è 1, mentre nelle basi superiori a 2 si continua a scrivere 2 e quindi inferiore alla base stessa. Quali sono i numeri non basici tra 1 e 100?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p654.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Richard Mankiewicz, da Gifted Mathematics.)
Ultimo aggiornamento: 2023-07-30 10:39
Quizzino della domenica: Numeri paladini
Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi è uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l’unico numero paladino di una cifra è 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti sono i numeri paladini di tre cifre? E qual è il più piccolo numero paladino di quattro cifre?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p653.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Olimpíada Paulista de Matemática, 2011, prima fase.)
Ultimo aggiornamento: 2023-08-06 19:40
Quizzino della domenica: Scegli la scatola
Bonnie e Clyde sono stati arrestati. Il giudice è però un romanticone, e propone loro un patto. In una stanza ci sono quattro scatole; il giudice entrerà con Bonnie e metterà un foglio con la sentenza di indulto per i due delinquenti in una scatola che sceglierà a caso. Bonnie vede in che scatola si trova il foglio. A questo punto il giudice lancia quattro monete e le mette una sopra ciascuna scatola; infine ordina a Bonnie di girare una e una sola moneta. I due escono; il giudice porta Bonnie in cella e porta Clyde nella stanza. Clyde può aprire una sola scatola: se all’interno trova l’indulto i due saranno liberati. Bonnie e Clyde possono accordarsi su una strategia prima dell’inizio della procedura, ma poi non potranno più comunicare in nessun modo (se non implicitamente con la moneta girata). Se seguono una strategia ottimale, qual è la probabilità che si salvino?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p652.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Pierre Chardaire, da Prisma.)
Quizzino della domenica: Dall’1 al 5
Se sommate tutti i numeri interi positivi di cinque cifre da 1 a 5 tutte diverse (quindi 13245 e 42153 sono validi, 12321 no) quanto ottenete?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p651.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decision.)
Quizzino della domenica: Trapezio rettangolo
Un trapezio rettangolo con base maggiore BC e base minore AD è circoscritto a una circonferenza di raggio 10. Si sa che il lato obliquo CD misura 24. Qual è la distanza tra i punti medi di AB e CD?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p650.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dal calenPIario.)
Ultimo aggiornamento: 2023-07-02 08:24