Il triangolo di Tartaglia (che fuori dall’Italia chiamano triangolo di Pascal ma che è stato studiato inizialmente dal matematico cinese Yang Hui) ha tantissime proprietà. Ma non immaginavate che al suo interno ci fosse nascosto pi greco, vero? Eppure, come si vede dalla figura qui sopra, prendendo alternativamente i valori di una diagonale otteniamo π. Più precisamente,

$$ \pi = 3 + \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{4}\, -\, \frac{1}{20} + \frac{1}{56}\, -\, \frac{1}{120} + \frac{1}{220}\, – \ldots \right) $$

Questa struttura è stata trovata da Daniel Hardisky. Ma come ha fatto? Ha sfruttato una delle prime serie infinite per calcolare π, ricavata nel Conquecento dal matematico indiano Nilakantha e che sicuramente conoscete se avete comprato il mio Chiamatemi pi greco. La derivazione è questa

$ \begin{align} \pi & = & 3 + \frac{4}{2\times 3\times 4} \,-\, \frac{4}{4\times 5\times 6} + \frac{4}{6\times 7 \times 8} \;-\ldots \\
& = & 3 + \frac{4}{6} \left( \frac{1 \times 2 \times 3}{2\times 3\times 4} \,-\, \frac{1 \times 2 \times 3}{4\times 5\times 6} + \frac{1 \times 2 \times 3}{6\times 7 \times 8} \;-\ldots \right) \\
& = & 3 + \frac{2}{3} \left( \frac{1}{C^4_3} -\\ \frac{1}{C^6_3} + \frac{1}{C^8_3} \;-\ldots \right) \\ \end{align} $

e come sappiamo le combinazioni che troviamo nei coefficienti a denominatore sono proprio gli elementi del triangolo di Tartaglia.

Ultimo aggiornamento: 2026-04-29 16:54