734 – geometria
Un cerchio di raggio 12 è inscritto in un triangolo rettangolo, come nel disegno (non in scala). Il cerchio divide l’ipotenusa in due segmenti a e b=44. Quanto vale a?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p734.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Così a freddo ipotizzo di scrivere una equazione del tipo
(44+a)^2=(44+12)^2 + (12+a)^2
visto che da un punto esterno al cerchio le lunghezze dei segmenti fino ai due punti di tangenza sono uguali
L’aiutino non si vede, dal sorgente della pagina dovrebbe esserci un apice inverso che dà problemi.
Confermo la soluzione di Stegal. La cosa interessante è che ci si può arrivare anche sfruttando la formula generale per il raggio del cerchio inscritto in un triangolo, r=S/p (S=area della superficie, p=semiperimetro), mentre provando ad applicare la formula specifica per un triangolo rettangolo, r=(A+B-C)/2 (A, B=cateti, C=ipotenusa) si arriva solo a un’identità, quindi niente risultato.
ho postato in modo diverso dal solito e può essere che ho messo l’apice inverso nel posto sbagliato… quando sono a casa controllo.