778 – teoria dei numeri
Dimostrate che non esiste nessun numero intero m soluzione dell’equazione (m−3)³ + m³ = (m +3)³.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p778.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 30 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)
Ultimo aggiornamento: 2025-12-14 10:49
Manca l’immagine, sia nel post che nella pagina del quizzino.
sul post temevo, sul sito pensavo di no…
Scusa, a prescindere da una dimostrazione specifica, non è comunque una diretta conseguenza del teorema di Fermat?
se lo sai dimostrare, sì :-)
(tecnicamente, anche se lo dai come assunto, devi testare i casi m = 0, 1, 2, 3 dove non si applicherebbero le ipotesi del teorema. Però sì, dovrei indicarlo nel testo)
Beh sì, lo so dimostrare, ne ho una dimostrazione veramente carina, ma purtroppo questo spazio commenti è troppo piccolo per scriverla tutta…
Vi è anche questa possibilità: dalla fattorizzazione m^2(m-18)=54 si deduce per la positività del primo membro che deve essere necessariamente m>18 ma questo rende l’equazione mai verificata.