776 – algebra

I numeri di Fermat sono quelli della forma F_n = 2^(2^n)) + 1. Una congettura di Fermat affermava che se n è primo, allora F_n è primo (“numero primo di Fermat”). I primi numeri in effetti lo sono: F₀ = 3, F₁ = 5, F₂ = 17, F₃ = 257, F₄ = 65537. Peccato che non si conosca nessun altro primo di Fermat. Ma non è questo il problema di oggi. Dimostrate che vale sempre l’uguaglianza F₀F₁F₂…F_k−1 = F_k − 2.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p776.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 28 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)