Come si può misurare la lunghezza di un arco di circonferenza? Semplice: si misura l’angolo al centro relativo e il raggio della circonferenza e si fa la proporzione, sapendo che tutta la circonferenza ha ovviamente lunghezza $2πr$.

Nel libro del 1803 di Peter Nicholson Carpenter’s New Guide viene però data una costruzione approssimata. Dato l’arco (non troppo grande) $\overset{ \huge\frown}{AB}$, si divida in quattro parti il segmento $AB$ con i punti $C_1, C_2, C_3$ come in figura. Se la circonferenza di centro $A$ che passa per $C_1$ interseca l’arco dato in $D$, allora il segmento $C_3D$ è approssimativamente lungo la metà dell’arco. Nicholson avverte che questa costruzione si può usare solo per archi inferiori a un quadrante.

In questo caso, come nel 1981 ha mostrato il matematico britannico Ian Cook, l’errore massimo che si commette è dello 0,6%, che per un carpentiere è ampiamente all’interno delle tolleranze ammesse. Il tutto senza goniometri. Niente male, no?

(fonte: Futility Closet)