752 – statistica
Un insieme di otto numeri interi ha media, mediana, moda (unica: vi ricordo che è l’elemento più comune) e gamma (la differenza tra il maggiore e il minore elemento dell’insieme) tutte uguali a 8. Quanto può al massimo valere il numero maggiore dell’insieme?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p752.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10A dell’anno 2002.)
L’insieme è formato da un numero pari di elementi, dunque la mediana è uguale alla media fra il quarto e quinto elemento. Essendo la mediana e la moda entrambe uguali ad 8 l’unica possibilità è che vi siano 2 o 4 o 6 valori centrali uguali ad 8. Nel caso di 6 valori centrali l’unica possibilità è che gli estremi siano 4 e 12. Con 4 valori centrali uguali ad 8 possiamo migliorare scegliendo come estremi 5 e 13 ma non 6 e 14. Con 2 valori centrali uguali ad 8 possiamo ancora migliorare scegliendo come valori estremi 6 e 14 ma non 7 e 15. Il valore cercato è 14.