Sapendo che 22 × 35 = 972, e definendo α = log10 2, β = log10 3, γ = log10 7, quale di questi cinque numeri è più vicino a una potenza di 10?
(a) 2β
(b) 5α + β
(c) α + 2γ
(d) 2α + 5β
(e) 2α + β + γ
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p727.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine di Conscious, da Wikimedia Commons.)
Ultimo aggiornamento: 2024-12-22 16:23
Scusi dotto’, non ho capito…
Qualsiasi numero positivo può essere una “potenza di dieci”, se ammettiamo la continuità della funzione 10^log(x) per x > 0, quindi ponendo successivamente x uguale ai valori di
log(9), log(96), log(98) , log(972), log(84),
avremo, con il dato ‘a’,
10^(log(2β)) = 2β = 2*log(3) = log(9)
(che è circa zero virgola nove cinque quattro) e analogamente per tutti gli altri dati.
Poi, il dato della riga ‘c’ sembra essere abbastanza vicino al valore di un esponente INTERO di 10 (circa uno virgola nove nove uno) mentre con il dato della riga ‘d’ (circa due virgola nove otto sette) dovrebbe risultare un errore assoluto di approssimazione migliore (circa 0,411% per il ‘d’ mentre per il ‘c’ è 0,439% circa).
Salvo errori e omissioni, oppure mancanza di informazioni complete :-)
Naturalmente 9 differisce di una sola unità dalla più vicina potenza di 10 con esponente intero (10^1) mentre 98 differisce di 2 unità da 10^2 e 972 di 28 unità da 10^3 quindi se era quello il senso della domanda allora la risposta giusta dovrebbe essere ‘a’.
Se invece ci si basa sul valore effettivo, cioè all’incirca, rispettivamente:
0,95424; 1,98227; 1,99122; 2,98766; 1,92427
allora sempre il primo numero differisce da 10^0 per meno del 5% mentre tutti gli altri per molto di più… ma non sembra essere nemmeno questa la risposta che ci si aspetta, credo :-)
Applicano le proprietà dei logaritmi a) log9 b)log96 c)log98 d) log972 e)log84 la risposta c è certamente più vicino a 10^2 della b e della e. Scrivendo le rimanenti come log9/10, log98/100, log 972/1000 ossia come log0,9 log0,98 e log 0,972 si ricava che la risposta è la c).
Errata corrige: ritiro (ehm!) la risposta precedente. Credo di non aver letto bene ( o capito?) il problema
Non si vede l’immagine, né nel blog né nella pagina del quizzino. Inoltre, nella soluzione, al punto (c), è scappato un 39 al posto di 49.