Quizzino della domenica: Quadrato ruotato

Se prolunghiamo i lati del quadrato in figura, essi toccano l’asse delle x in punti di ascissa 3, 5, 7, 13. Qual è l’area del quadrato?

figura
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p701.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2024-06-23 09:41

12 pensieri su “Quizzino della domenica: Quadrato ruotato”

  1. j-li

    (è da tanto che non faccio un compitino delle medie; non dalle mie che sarebbe troppo, ma anche di cugini e conoscenti, quasi gratis)
    Come si fa, qui, a nascondere una parte di un commento se non la si vuol rendere visibile a chiunque (salvo che non si aggiri più o meno consapevolmente l’ostacolo, anti-spoiler insomma) ?

    non tutti dovrebbero vedere questa scritta

    Grazie…

    1. Antonio

      Tramite plugin sì. Vediamo se il proprietario l’ha attivato:

      Spoiler
      Sì, invece che

      no.

    2. j-li

      :-)

      Spoiler
      Poiché il quadrato è ruotato con inclinazione t rispetto l’asse di riferimento x avremo (considerando le peculiari caratteristiche di un quadrato) che:
      lato = (5-3)× cos(t)
      lato = (13-7)× sin(t)
      L’esercizio richiede l’area, cioè (lato)², quindi sapendo che (sin(t))²=1-(cos(t))² e inserendo per comodità di scrittura k=cos(t), avremo:
      area = (5-3)² × k²
      area = (13-7)² ×(1- k²)
      Raggruppando e risolvendo per k²:
      k² = (13-7)²/[(5-3)²+(13-7)²]
      k² = 9/10
      Pertanto:
      area = (5-3)² ×(9/10)
      area = (13-7)² ×[1-(9/10)]
      area = 18/5
      cioè 3,6 (unità di misura utilizzata)²
      Che è quanto richiesto.

      …Salvo errori

    1. .mau. Autore articolo

      @sabrina: immagino che tu sia arrivata da Mastodon, quindi rispondo di là (perché mi sa che i commenti da lì siano monodirezionali)

        1. .mau. Autore articolo

          quale delle due risposte: quella con la figura o quella senza? La prima l’ho pubblicata su Mastodon, l’altra (come del resto questa) no.

          2. .mau. Autore articolo

            meglio così, allora! (sul mio Mastodon non vedo i commenti sul blog…)

  4. Fabio Berton

    Chiamo a e b i cateti (minore e maggiore) del triangolo 5:7.
    Chiamo a’ e b’ i cateti (minore e maggiore) del triangolo 5:13.
    Chiamo a” e b” i cateti (minore e maggiore) del triangolo 3:7.
    Sono tutti triangoli simili quindi, considerando le ipotenuse:
    b” è il doppio di b, quindi b = l (lato del quadrato)
    a’ è il quadruplo di a, quindi a = l/3
    Per Pitagora a^2+b^2 = 4
    Quindi l^2+(l^2)/9 = 4 => (10/9)l^2 = 4 => l^2 (area del quadrato) = 36/10

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