Una scacchiera di dimensioni 999×999 ha caselle colorate di bianco e di nero. Ogni casella nera che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente cinque caselle bianche tra le sue otto che la circondano; ogni casella bianca che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente quattro caselle nere tra le sue otto che la circondano. Quante sono complessivamente le caselle bianche e quelle nere?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p691.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
Ultimo aggiornamento: 2024-04-14 17:03
[SPOILER (Ma non c’è modo di inserire i commenti con gli spoiler nascosti? Sarebbe interessante! :-D)]
Dividiamo la scacchiera in quadrati 3×3. Dai dati (e dalla figura d’esempio) si vede che in ogni quadrato ci sono cinque caselle bianche e quattro nere, sia che la casella centrale sia bianca, sia che questa sia nera. Quindi le caselle bianche sono i 5/9 del totale, ossia 999×999×5/9=999×555, mentre quelle nere sono 999×444.
A questo punto però mi viene il dubbio che esista veramente una colorazione della scacchiera con la proprietà suddetta. Non è del tutto ovvio, anche se non dovrebbe essere difficile trovarla (sto provando a tassellare il quadrato 333×333 con due moduli simili a quelli in figura, vediamo cosa ne esce fuori).
ci ho tentato di mettere uno spoiler, ma non pare funzioni nei commenti (nel testo sì, magari lo uso per gli aiutini…)
A occhio mi sembra che ciascuna delle due tessere in figura possa tassellare, da sola, l’intera scacchiera con le regole proposte
A occhio sembra anche a me, grazie! :-)
(Sbaglio o la risposta non si vede ancora?)