Quizzino della domenica: Caselle vicine

Una scacchiera di dimensioni 999×999 ha caselle colorate di bianco e di nero. Ogni casella nera che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente cinque caselle bianche tra le sue otto che la circondano; ogni casella bianca che non si trova su un bordo della scacchiera ha esattamente quattro caselle nere tra le sue otto che la circondano. Quante sono complessivamente le caselle bianche e quelle nere?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p691.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

Ultimo aggiornamento: 2024-04-14 17:03

5 pensieri su “Quizzino della domenica: Caselle vicine

  1. LightKnight

    [SPOILER (Ma non c’è modo di inserire i commenti con gli spoiler nascosti? Sarebbe interessante! :-D)]

    Dividiamo la scacchiera in quadrati 3×3. Dai dati (e dalla figura d’esempio) si vede che in ogni quadrato ci sono cinque caselle bianche e quattro nere, sia che la casella centrale sia bianca, sia che questa sia nera. Quindi le caselle bianche sono i 5/9 del totale, ossia 999×999×5/9=999×555, mentre quelle nere sono 999×444.

    A questo punto però mi viene il dubbio che esista veramente una colorazione della scacchiera con la proprietà suddetta. Non è del tutto ovvio, anche se non dovrebbe essere difficile trovarla (sto provando a tassellare il quadrato 333×333 con due moduli simili a quelli in figura, vediamo cosa ne esce fuori).

    1. .mau. Autore articolo

      ci ho tentato di mettere uno spoiler, ma non pare funzioni nei commenti (nel testo sì, magari lo uso per gli aiutini…)

  2. Valerio

    A occhio mi sembra che ciascuna delle due tessere in figura possa tassellare, da sola, l’intera scacchiera con le regole proposte

    1. LightKnight

      A occhio sembra anche a me, grazie! :-)

      (Sbaglio o la risposta non si vede ancora?)

I commenti sono chiusi.