Le domande qui sopra arrivano da una scheda di verifica del National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics. Nella prima, si afferma che 1074183 è un multiplo di 11 (è vero, non preoccupatevi) e si chiede di scrivere i tre multipli di 11 successivi; fin qua nulla di particolare. Anche la seconda domanda non dà problemi: le cifre del numero sono riordinate, ottenendo 3817401 che è un multiplo di 7; si chiede di scrivere i tre multipli di 7 successivi precedenti. I guai arrivano con la nuova permutazione delle cifre, che dà 1813047 che è un multiplo di 3: la domanda è stavolta “scrivete i tre multipli di 6 immediatamente successivi a questo numero”. Siete capaci di trovarli?

A quanto pare, molti studenti raddoppiano il numero (così è multiplo di 6…) e poi cercano i multipli successivi. Naturalmente basta sommare 3 e arrivare a 1813050 che è contemporaneamente multiplo di 3 e di 2, e pertanto un multiplo di 6; gli altri due sono pertanto 1813056 e 1813062. Non dico che il compito sia alla portata di un bambino delle elementari, ma alle medie sicuramente sì. E allora perché tanti sbagliano? La mia ipotesi è che tendiamo a fare le cose in modo meccanico. Le prime due domande creano una cornice (abbiamo un multiplo di un numero, e dobbiamo trovare i suoi successivi), che viene applicata in modo automatico alla terza. Solo che non si ha a disposizione il valore corretto del multiplo, e quindi si procede a raddoppiare il numero iniziale per avere finalmente un multiplo di 6. Si applica insomma un formalismo che secondo quegli studenti dovrebbe portare alla soluzione.

Il formalismo in matematica è molto utile, e ha permesso di scoprire risultati per nulla immediati. Eulero è stato un campione al riguardo: molti dei suoi teoremi nascono a partire da giochi di prestigio con i numeri, applicando formalmente alle sommatorie infinite le regole usuali nel caso finito. I metodi per il calcolo infinitesimale di Leibniz hanno soppiantato quelli di Newton perché il loro formalismo era più comprensibile ai matematici del tempo. Diciamo che è un’utile scorciatoia che spesso porta alla soluzione: ma in matematica occorre sempre diffidare, e verificare di non essersi persi – o avere aggiunto… – qualcosa per strada. Un esempio banale è la risoluzione delle espressioni. Se ne abbiamo una con le radici quadrate, bisogna elevare al quadrato per togliercele dai piedi, ma poi dobbiamo verificare di non avere aggiunto soluzioni spurie; oppure in un’espressione con l’incognita anche a denominatore potrebbe darsi che una delle soluzioni annulli un denominatore e quindi debba essere scartata. Certo, sarebbe molto più semplice se non ci fossero questi problemi e si potesse bovinamente muoversi passo passo verso la soluzione: ma allora che divertimento ci sarebbe?

Ultimo aggiornamento: 2022-11-18 16:54