Tre cerchi dello stesso raggio (4 cm) sono disegnati come in figura: due di loro sono tangenti in un punto e il terzo passa per i centri degli altri due. Quanto vale l’area colorata nella figura qui sotto?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p594.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Twitter.)
un intero moltiplicato per (sin(pi/6) – pi/6)
Se i ragionamenti che ho fatto su settori circolari e triangloli sottesi (?) sono giusti, dovrebbe essere poco meno di 11.
Il parametro dovrebbe essere (sqrt(3) – pi/3)
A me non viene pi/3 ma semplicemente pi (e di segno opposto).
L’area totale è 2*r*(pi-sqrt(3)))
Credo che la risposta di Andrea sia corretta, o almeno equivalente alla mia, (sqrt(3) – pi/3) = 2*(sin(pi/6) – pi/6), come anche da conferma via integrazione Monte Carlo (sotto codice se interessa). Invece la tua non mi torna.
import numpy as np
N_cycle = 100
N_sample = 100000
s = np.zeros([N_cycle,1])
for i in range(N_cycle):
g0 = 2*np.random.rand(N_sample,2)-1
g1 = g0 – np.array([0,-1])
g2 = g0 – np.array([0,1])
d0 = np.sqrt(np.sum(np.power(g0,2),1)) < 1
d1 = np.sqrt(np.sum(np.power(g1,2),1)) < 1
d2 = np.sqrt(np.sum(np.power(g2,2),1)) < 1
e1 = d1 == False
e2 = d2 == False
t = d0.astype(int) + e1.astype(int) + e2.astype(int)
r = np.sum(t == 3)
s[i] = 64*r/N_sample
print(np.mean(s) – 1.96*np.std(s)/np.sqrt(N_cycle),np.mean(s) + 1.96*np.std(s)/np.sqrt(N_cycle))