Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato…) Il gioco funziona così: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva già scelto e maggiore di 1; se k divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie k dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice è 81 e Bob dovrà scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero.
Esiste una strategia vincente per Bob?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p589.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Divisibility Game”.)
Ultimo aggiornamento: 2022-06-06 10:34
tiro a indovinare di slancio.
Come primo numero, direi (ovviamente?) 2. Ma Alice sarebbe stata poco furba.
Se il numero pensato, e scritto, era dispari, lo è anche al momento della seconda scommessa.
Bob dice 3.
Se non ha vinto, il numero è tornato pari, e non c’è modo di indovinarlo.
Dicendo ancora 3, Bob non può vincere, ma puo far tornare dispari.
A questo punto prova con 5.
e prosegue con un altro 5, poi 7 e 7, 11 e 11…
Mi è stato fatto notare che avevo scritto male il problema. Ora l’ho corretto.
2, 3, 10, 6, 4, 18, 12
un’ultima parola: bellissimo questo quizzino.
Non c’è la soluzione…
perché sono stato troppo veloce a togliere il crontab :-(
Condivido l’apprezzamento per il quizzino! :)
Io ho trovato 2,3,4,6,16,12 che credo sia la strategia migliore sia come numero di mosse (6), che di minor numero sottratto (31) e che consente di avere una strategia vincente anche se il 100 iniziale fosse sostituito da 19 (ossia si può scegliere un qualunque numero >= 20)
Sulla soluzione: non serve che 43<100, già 31 è sufficiente perché non si arriva a fare l'ultima sottrazione se si ha vinto (e in realtà, come detto sopra, si può osservare che basta anche solo 31-12=19<100)