Quizzino della domenica: Il gioco della divisibilità

Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato…) Il gioco funziona così: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva già scelto e maggiore di 1; se k divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie k dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice è 81 e Bob dovrà scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero.

Esiste una strategia vincente per Bob?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p589.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Divisibility Game”.)

Ultimo aggiornamento: 2022-06-06 10:34

7 pensieri su “Quizzino della domenica: Il gioco della divisibilità

  1. Enrico Delfini

    tiro a indovinare di slancio.
    Come primo numero, direi (ovviamente?) 2. Ma Alice sarebbe stata poco furba.
    Se il numero pensato, e scritto, era dispari, lo è anche al momento della seconda scommessa.
    Bob dice 3.
    Se non ha vinto, il numero è tornato pari, e non c’è modo di indovinarlo.
    Dicendo ancora 3, Bob non può vincere, ma puo far tornare dispari.
    A questo punto prova con 5.
    e prosegue con un altro 5, poi 7 e 7, 11 e 11…

  2. .mau. Autore articolo

    Mi è stato fatto notare che avevo scritto male il problema. Ora l’ho corretto.

  3. SBT

    Condivido l’apprezzamento per il quizzino! :)
    Io ho trovato 2,3,4,6,16,12 che credo sia la strategia migliore sia come numero di mosse (6), che di minor numero sottratto (31) e che consente di avere una strategia vincente anche se il 100 iniziale fosse sostituito da 19 (ossia si può scegliere un qualunque numero >= 20)

    1. SBT

      Sulla soluzione: non serve che 43<100, già 31 è sufficiente perché non si arriva a fare l'ultima sottrazione se si ha vinto (e in realtà, come detto sopra, si può osservare che basta anche solo 31-12=19<100)

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